Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 78 стр.

                                     78

         Для них понятие устойчивости " в малом " и устойчивости в большом,
или абсолютной устойчивости совпадают. Если система устойчива "в малом", то
она устойчива и в большом.
         В случае нелинейной системы с гладкими нелинейностями Ляпуновым
были доказаны следующие теоремы:
         1. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет
все корни с отрицательными вещественными частями, то реальная система бу-
дет также устойчивой. Малые нелинейные члены не могут нарушить устойчи-
вость системы.
     2. Если характеристическое уравнение линеаризованной системы имеет хо-
тя бы один корень с положительной вещественной частью, то реальная система
также будет неустойчивой. Малые нелинейные члены не могут сделать ее устой-
чивой.
         3. При наличии нулевых или чисто мнимых корней, поведение реаль-
ной системы не всегда даже качественно определяется ее линеаризованными
уравнениями. Малые нелинейные члены могут коренным образом изменить ха-
рактер переходного процесса.
         Следует иметь в виду что данные теоремы Ляпунова сформулированы
для устойчивости " в малом " и для нелинейных систем с гладкими нелинейно-
стями, которые могут быть линеаризованы путем разложения в ряд Тейлора.
         Для определения устойчивости нелинейных систем с нелинейными ста-
тическими характеристиками, имеющими точки разрыва, или для определения
устойчивости нелинейных систем "в большом"        используется прямой метод
Ляпунова, или вторая теорема Ляпунова.


                        3.2 Устойчивость линейных систем.
                       Алгебраические критерии устойчивости