Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 81 стр.

                                           81

ристического уравнения: достаточно убедиться в том, что их вещественные части
отрицательны. Для этого служат алгебраические критерии, позволяющие судить
об устойчивости линейной системы по коэффициентам ее характеристического
уравнения.
     Рассмотрим характеристическое уравнение вида

                       a 0 p n + a1 p n −1 +....+ a n −1 p + a n = 0 .   (3.12)
все коэффициенты которого вещественны.
     В конце 19 века с необходимостью определения устойчивости систем высо-
кого порядка встретился словацкий инженер Стодола выдающийся конструктор
паровых турбин, работающий в Швейцарии. По его предложению швейцарский
математик Гурвиц в 1893 г. нашел способ, позволяющий достаточно просто оп-
ределить по коэффициентам характеристического уравнения, отрицательны ли
вещественные части его корней. Для этого составляется определитель Гурвица
                                  a1      a3     a5        .... 0
                                  a0      a2     a4        .... 0
                             Dn = 0       a1     a3        .... 0 ,      (3.13)
                                  ..      ..     ..        .... .
                                  0       0      0          0 an

по диагонали которого располагаются коэффициенты характеристического урав-
нения от a1 до a n . Выше коэффициента, стоящего по диагонали, в каждом
столбце пишутся подряд старшие по индексу коэффициенты, а ниже - младшие.
Затем составляются все диагональные миноры определителя:
                                           D1 = a1 ;

                                                a1        a3
                                       D2 =                  ;
                                                a0        a2

                                         a1          a3     a5
                                    D3 = a 0         a2     a4 ,
                                         0           a1     a3