Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 82 стр.

                                            82

и т. д. Критерий Гурвица требует, чтобы у системы, для которой соблюдается не-
обходимое и достаточное условие устойчивости, выполнялось условие
                                      Dk ≥ 0. k = 1.2..... n.
       Это легко проверить с помощью формул Виета, задаваясь корнями с отри-
цательной вещественной частью.
      Применим критерий Гурвица к системе третьего порядка с характеристиче-
ским уравнением

                                a 0 p 3 + a1 p 2 + a 2 p + a 3 = 0 ,
для которой определитель (3.12) принимает вид:


                                           a1      a3     0
                                      D3 = a 0     a2     0 .
                                            0      a1    a3

      Отсюда
                                     D1 = a 1 ;
                                     D 2 = a1 a 2 − a 0 a 3 ;
                                     D 3 = a 3 D 2.
      Из условия D1 > 0 находим a1 > 0 . При этом из условия D2 > 0 и D3 > 0
получаем a 3 > 0 . Тогда из условия D2 > 0 следует, что a1a 2 − a 0 a 3 > 0 .
      Таким образом, определители D1, D2 , D3 будут положительными, как тре-
бует критерий Гурвица, если все коэффициенты характеристического уравнения
положительны и между ними имеет место соотношение a1a 2 − a 0 a 3 > 0 .


                                  3.3. Частотные критерии.


      Применение критериев Гурвица и Рауса к системам высокого порядка тре-
бует длительных вычислений. В этих случаях имеют преимущества методы ис-