Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

83
следования устойчивости по частотным характеристикам. С помощью этих ме-
тодов формулируются частотные критерии устойчивости.
Частотные характеристики можно получить, переходя от преобразования
Лапласа, к преобразованию Фурье, путем замены оператора Лапласа
p на ком-
плексный оператор частоты
j
ω
. Рассмотрим отдельно левую часть характери-
стического уравнения (3.12), представляющую некоторый вектор на комплекс-
ной плоскости корней.
Этот вектор, называется характеристическим, и имеет n составляющих ви-
да
pp
k
− , где p
k
- корни характеристического уравнения. Делая подстановку
pj=
ω
, составляющие характеристического вектора можно представить в виде
jp
k
ω
− , а общее его выражение определяется произведением
ajp
k
k
n
0
1
()
ω
−
=
∏
, (3.14)
где n- степень характеристического уравнения.
Рассмотрим две составляющие характеристического вектора (3.14),
соответствующие паре комплексно-сопряженных корней:
,
;
1 kkk
kkk
jsp
jsp
ω
ω
−=
+
=
+
где
s
k
〈0, так что эти корни удовлетворяют необходимому и достаточному усло-
вию устойчивости.
Нанеся их на плоскость корней (рис. 3.2), построим векторы
jp
k
ω
−
и
jp
k
ω
−
+1
. Исследуем, как изменяется положение этих векторов при изменении
ω
от 0 до бесконечности. 
                                       83

следования устойчивости по частотным характеристикам. С помощью этих ме-
тодов формулируются частотные критерии устойчивости.
     Частотные характеристики можно получить, переходя от преобразования
Лапласа, к преобразованию Фурье, путем замены оператора Лапласа p на ком-
плексный оператор частоты jω . Рассмотрим отдельно левую часть характери-
стического уравнения (3.12), представляющую некоторый вектор на комплекс-
ной плоскости корней.
      Этот вектор, называется характеристическим, и имеет n составляющих ви-
да p − pk , где p k - корни характеристического уравнения. Делая подстановку
p = jω , составляющие характеристического вектора можно представить в виде
jω − pk , а общее его выражение определяется произведением
                                       n
                                   a 0 ∏ ( jω − p k ) ,                      (3.14)
                                      k =1

где n- степень характеристического уравнения.
     Рассмотрим     две   составляющие       характеристического   вектора   (3.14),
соответствующие паре комплексно-сопряженных корней:
                                    p k = s k + jω k ;
                                   p k +1 = s k − jω k ,

где sk 〈0 , так что эти корни удовлетворяют необходимому и достаточному усло-
вию устойчивости.
     Нанеся их на плоскость корней (рис. 3.2), построим векторы jω − pk и

jω − pk +1 . Исследуем, как изменяется положение этих векторов при изменении
ω от 0 до бесконечности.

Страницы