Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

85
Чтобы построить характеристический вектор на его комплексной плоскости,
необходимо отложить по осям координат его вещественную и мнимые части U и
V, которые получим после подстановки
pj
=
ω
в левую часть характеристиче-
ского уравнения, если отделим мнимые члены от вещественных. Тогда левая
часть характеристического уравнения будет представлять собой вектор вида:
M
jU jV( ) () ()
ω
ω
ω
=
+
, (3.15)
где,
Uaa a
Va a a
nn n
nn n
( ) .....
( ) ....
ωωω
ωωωω
=− + −
=− + −
−−
−− −
2
2
4
4
13
3
5
5
(3.16)
Для каждой из составляющих рассмотренного выше характеристического
вектора (3.14)
U ()
ω
и
V
()
ω
равны соответственно ее вещественной и мнимой
частям. Например, корню характеристического уравнения P
1
=-a соответствует
единственная в этом случае составляющая характеристического вектора, постро-
енная на рис. 3.3 а.
Характеристический вектор, построенный на рис. 3.3 а показан на плоско-
сти U, V на рисунке 3.3 б. В обоих случаях он одинаков и равен:
jpaj
ω
ω
−
=
+
1
.
ω
V
j
ω
jp
ω
−
1
aj
+
ω
S U
-a p
1
a
а) б)
Рис. 3.3
Таким образом, при изменении частоты
ω
вектор (3.15) будет вести себя
так же, как характеристический вектор (3.14), и его аргумент будет также изме-
                                             85

       Чтобы построить характеристический вектор на его комплексной плоскости,
необходимо отложить по осям координат его вещественную и мнимые части U и
V, которые получим после подстановки p = jω в левую часть характеристиче-
ского уравнения, если отделим мнимые члены от вещественных. Тогда левая
часть характеристического уравнения будет представлять собой вектор вида:
                               M ( jω ) = U (ω ) + jV (ω ) ,                      (3.15)
где,

                            U (ω ) = a n − a n− 2ω 2 + a n− 4ω 4 −.....
                                                                                  (3.16)
                            V (ω ) = a n−1ω − a n− 3ω + a n−5ω −....
                                                         3            5


       Для каждой из составляющих рассмотренного выше характеристического
вектора (3.14) U (ω ) и V (ω ) равны соответственно ее вещественной и мнимой
частям. Например, корню характеристического уравнения P1=-a соответствует
единственная в этом случае составляющая характеристического вектора, постро-
енная на рис. 3.3 а.
       Характеристический вектор, построенный на рис. 3.3 а показан на плоско-
сти U, V на рисунке 3.3 б. В обоих случаях он одинаков и равен:
                                         jω − p1 = a + jω .

                                ω                            V

                                 jω
              jω − p1                                        a + jω

                                     S                                        U
             -a        p1                                                 a


                                а)                               б)
                                              Рис. 3.3
       Таким образом, при изменении частоты          ω вектор (3.15) будет вести себя
так же, как характеристический вектор (3.14), и его аргумент будет также изме-

Страницы