Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

87
наличии пары чисто мнимых корней годограф проходит через начало координат.
В этих случаях, поскольку имеются корни, лежащие на мнимой осы система нахо-
дится на границе устойчивости, если только все остальные корни лежат в ле-
вой полуплоскости.
Рассмотрим теперь влияние охвата отрицательной обратной связью на
устойчивость системы. Пусть разомкнутая система (рис. 3.5)
а имеет переда-
точную функцию
Wp k
Pp
Pp
p
()
()
()
=
1
2
(3.17)
и, следовательно, характеристическое уравнение будет равно знаменателю пере-
даточной функции.
Pp
2
0() .
=
(3.18)
Вектор Михайлова для разомкнутой системы имеет вид:
Mj P j() ()
ω
ω
=
2
. (3.19)
Предположим, что характеристическое уравнение (3.18) имеет
m корней с
положительной действительной частью, т.е. находящихся в правой полуплоско-
сти.
Тогда при изменении частоты от 0 до бесконечности аргумент вектора
(3.19) изменяется за счет этих корней на угол -
m
π
2
, а за счет корней находящих-
ся в левой полуплоскости на угол -
()nm
−
π
2
. Полное изменение аргумента век-
тора Михайлова при этом будет равно:
() ( )
.
nm m n m
−
−=
−
π
π
π
22
2
2
После охвата системы (рис. 3.5 б) отрицательной единичной обратной свя-
зью передаточная функция системы имеет вид: 
                                        87

наличии пары чисто мнимых корней годограф проходит через начало координат.
В этих случаях, поскольку имеются корни, лежащие на мнимой осы система нахо-
дится на границе устойчивости, если только все остальные корни лежат в ле-
вой полуплоскости.
       Рассмотрим теперь влияние охвата отрицательной обратной связью на
устойчивость системы. Пусть разомкнутая            система (рис. 3.5) а имеет переда-
точную функцию


                                              P1 ( p )
                               Wp ( p ) = k                                    (3.17)
                                              P2 ( p )
и, следовательно, характеристическое уравнение будет равно знаменателю пере-
даточной функции.
                                     P2 ( p ) = 0.                             (3.18)
       Вектор Михайлова для разомкнутой системы имеет вид:
                                  M ( jω ) = P2 ( jω ) .                       (3.19)
       Предположим, что характеристическое уравнение (3.18) имеет m корней с
положительной действительной частью, т.е. находящихся в правой полуплоско-
сти.
       Тогда при изменении частоты от 0 до бесконечности аргумент вектора
                                                     mπ
(3.19) изменяется за счет этих корней на угол -         , а за счет корней находящих-
                                                      2
                                     ( n − m)π
ся в левой полуплоскости на угол -             . Полное изменение аргумента век-
                                          2
тора Михайлова при этом будет равно:
                            ( n − m)π mπ ( n − 2 m)π
                                     −   =           .
                                 2     2       2
       После охвата системы (рис. 3.5 б) отрицательной единичной обратной свя-
зью передаточная функция системы имеет вид:

Страницы