Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

88
Wp
Wp
Wp
z
p
p
()
()
()
,=
+1
(3.20)
а характеристическое уравнение:
10
+
=
Wp
p
() (3.21)
откуда:
kP p P p
12
0() ()
+
=
(3.22)
x y g x y
W
p
(p) W
p
(p)
_
а) б)
Рис. 3.5.
Теперь для замкнутой системы выражение для вектора Михайлова запи-
шется в виде:
Mj kPj Pj
z
() () ()
ω
ω
ω
=
+
12
. (3.23)
Чтобы замкнутая система была устойчивой, все
n корней уравнения (3.22)
должны находиться в левой полуплоскости. Тогда при изменении частоты от 0
бесконечности до аргумент вектора (3.23) изменится на
n
π
2
.
Введем вектор, представляющий собой после подстановки
pj
=
ω
ле-
вую часть уравнения (З.21):
Nj W j
p
() ()
ω
ω
=
+
1 . (3.24)
Этот вектор называется вектором Найквиста. Принимая во внимание
(3.17), имеем: 
                                           88

                                                     Wp ( p )
                                       Wz ( p ) =                  ,                  (3.20)
                                                    1 + Wp ( p )
а характеристическое уравнение:
                                            1 + Wp ( p ) = 0                          (3.21)

откуда:
                                           kP1 ( p ) + P2 ( p ) = 0                   (3.22)



                    x                  y    g          x                  y
                             Wp(p)                            Wp(p)
                                                      _




                                  а)                          б)
                                           Рис. 3.5.
      Теперь для замкнутой системы выражение для вектора Михайлова запи-
шется в виде:
                             M z ( jω ) = kP1 ( jω ) + P2 ( jω ) .                    (3.23)
      Чтобы замкнутая система была устойчивой, все n корней уравнения (3.22)
должны находиться в левой полуплоскости. Тогда при изменении частоты от 0
                                                                   nπ
бесконечности до аргумент вектора (3.23) изменится на                 .
                                                                    2
          Введем вектор, представляющий собой после подстановки p = jω ле-
вую часть уравнения (З.21):
                                 N ( jω ) = 1 + Wp ( jω ) .                           (3.24)

      Этот вектор       называется вектором Найквиста. Принимая               во   внимание
(3.17), имеем:

Страницы