Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 86 стр.

                                         86

  няться за счет каждого корня характеристического уравнения, как это найдено
  выше для аргумента характеристического вектора.
       Каждому значению частоты     ω соответствует пара значений U и V. При-
  нимая U и V за прямоугольные координаты, можно построить на их плоскости
  кривые, каждой точке которой будет соответствовать некоторое значение   ω . Эта
  кривая называется годографом Михайлова.
       Рассмотрим изменение аргумента вектора (3.15) при изменении частоты    ω
  от 0 до бесконечности. Если все n корней характеристического уравнения лежат в
  левой полуплоскости, то при таком изменении частоты аргумент вектора Михай-
                            nπ
  лова, изменится на угол      , как установлено выше. Следовательно, необходи-
                             2
  мое и достаточное условие устойчивости системы можно интерпретировать так:
  при изменении частоты от 0 до бесконечности вектор Михайлова совершает по-
                  nπ
  ворот на угол      , где n - порядок системы. Это первая формулировка критерия
                   2
  устойчивости, называемого критерием Михайлова.
         Рассматривая годограф, получаемый при указанном повороте вектора
  Михайлова, найдем, что при изменении частоты от 0 до бесконечности годограф
  устойчивой системы должен окружать начало координат, пересекая n квадран-
  тов; это - вторая формулировка критерия Михайлова.
          На рис. 3.4 показан вид годографов для систем различного порядка.
       Как видно из рис 3.4 координаты U и V годографа по очереди меняют знак,
  проходя через 0. Отсюда третья формулировка критерия Михайлова: система ус-
                V         n=1
  тойчива,
 n=2       если при  изменении частоты от 0 до бесконечности координаты годо-
  графа поочередно проходят n=5
                              через нуль, в общем n раз. Если характеристическое
  уравнение имеет нулевой корень,
                             U то изменение аргумента вектора Михайлова при
                                                π
n=3изменении частоты от 0 до бесконечности на       меньше требуемого для устой-
                                                2
                    n=4этом a =0 и годограф начинается в начале координат. При
  чивости системы. При       n

             Рис. 3.4