Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

89
Nj
kP j P j
Pj
()
() ()
()
ω
ω
ω
ω
=
+
12
2
.
Отсюда, согласно (3.23) и (3.19),
Nj
Mj
Mj
z
p
()
()
()
ω
ω
ω
= . (3.25)
т.е. вектор Найквиста равен частному от деления вектора Михайлова замкнутой
системы на вектор Михайлова разомкнутой системы. Следовательно, аргумент
вектора Найквиста равен разности аргументов векторов Михайлова замкнутой и
разомкнутой систем. При изменении частоты от 0 до бесконечности изменение
аргумента вектора Найквиста будет равно:
nnm
m
π
π
π
2
2
2
−
−
=
()
.
Отсюда следует первая формулиров-
ка критерия Найквиста: если характери-
стическое уравнение разомкнутой системы
имеет
m корней в правой полуплоскости,
то аргумент вектора
N
j()
ω
устойчивой
замкнутой системы должен изменяться на угол
m
π
при изменении частоты от 0
до бесконечности.
Для графической интерпретации этого критерия построим годограф векто-
ра Найквиста по амплитудно-фазо-частотной характеристике, данной для той же
системы в разомкнутом состоянии. С этой целью представим частотную харак-
теристику
Wj
p
()
ω
в форме Wj U jV
p
( ) () ()
ω
ω
ω
=
+
и построим ее в прямо-
угольных координатах
U ()
ω
и
V
()
ω
. Каждой точке (,)
V
, получаемой при
этом кривой, будет соответствовать некоторая частота
ω
, а вектор, имеющий на-
чало в начале координат и конец в этой точке, будет равен по величине модулю
V
1 + Wj
p
()
ω
Wj
p
()
ω
U
-1
Рис. 3.6
                                                89

                                               kP1 ( jω ) + P2 ( jω )
                                  N ( jω ) =                          .
                                                      P2 ( jω )
        Отсюда, согласно (3.23) и (3.19),
                                                     M z ( jω )
                                      N ( jω ) =                .                      (3.25)
                                                     M p ( jω )
т.е. вектор Найквиста равен частному от деления вектора Михайлова замкнутой
системы на вектор Михайлова разомкнутой системы. Следовательно, аргумент
вектора Найквиста равен разности аргументов векторов Михайлова замкнутой и
разомкнутой систем. При изменении частоты от 0 до бесконечности изменение
                   V                           аргумента вектора Найквиста будет равно:
  1 + W p ( jω )
                                                              nπ ( n − 2 m)π
                              W p ( jω ) U                       −           = mπ .
                                                               2       2
   -1                                                 Отсюда следует первая формулиров-
                                               ка критерия Найквиста: если характери-
                                               стическое уравнение разомкнутой системы
                   Рис. 3.6                    имеет m корней в правой полуплоскости,
                                               то аргумент вектора N ( jω ) устойчивой
замкнутой системы должен изменяться на угол mπ при изменении частоты от 0
до бесконечности.
        Для графической интерпретации этого критерия построим годограф векто-
ра Найквиста по амплитудно-фазо-частотной характеристике, данной для той же
системы в разомкнутом состоянии. С этой целью представим частотную харак-
теристику Wp ( jω ) в форме          W p ( jω ) = U (ω ) + jV (ω ) и построим ее в прямо-

угольных координатах U (ω ) и V (ω ) . Каждой точке (U ,V ) , получаемой при
этом кривой, будет соответствовать некоторая частота                ω , а вектор, имеющий на-
чало в начале координат и конец в этой точке, будет равен по величине модулю

Страницы