Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 91 стр.

                                       91

                           V                                      V
               ΔA
                               ω=0 U
                 -1
                  Δϕ                                                        U
                                                       -1




                    Рис. 3.7                                Рис. 3.8

        Рассмотрим систему, устойчивую в разомкнутом состоянии. По приве-
денной уже формулировке критерия Найквиста система будет устойчивой и в
замкнутом состоянии, если частотная характеристика разомкнутой системы при

Wp ( p ) ≥ 1 пересекает вещественную ось четное число раз, поочередно меняя
знак производной частоты по углу или угла по частоте при этих пересечениях,
либо таких пересечений (при модуле, большем единицы) не имеет. Это - вто-
рая формулировка критерия Найквиста.
     Случай четного числа пересечений показан на рис. 3.7. Случай отсутствия
пересечений левее точки (-1,0) показан на рис. 3.9, где представлена частотная ха-
рактеристика устойчивой разомкнутой системы, остающейся устойчивой и после
замыкания.
     Рассмотрим рис. 3.8, предполагая, что часть характеристики, проходящая
левее точки (-1,0), приближается к этой точке. Пока эта часть характеристики
остается левее точки (-1,0), замкнутая система сохраняет устойчивость; но
система теряет устойчивость, как только характеристика         оказывается правее
этой точки. Очевидно, поэтому, в случае характеристики, проходящей через точку
(-1,0), замкнутая система будет находиться на границе устойчивости. Тот же вы-
вод легко сделать из рассмотрения случаев, представленных на рис. 3.7 и 3.9.