Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 90 стр.

                                        90


частотной характеристике при той же частоте: Wp ( jω ) =         U 2 (ω ) + V 2 (ω )
(рис. 3.6).
        Теперь построим вектор, начинающийся в точке ( −1, j 0) , и кончающийся в
рассмотренной точке (U ,V ) . Модуль этого вектора, как видно из рисунка (3.6),

равен         (1 + U ) 2 + V 2 = 1 + Wp ( jω ) откуда следует, согласно (3.14), что
это - вектор Найквиста N ( jω ) .Таким образом, частотная характеристика ра-
зомкнутой системы, построенная в координатах U, V, является годографом векто-
ра Найквиста в координатах U+1, V. При изменении частоты        ω вектор N ( jω )
замкнутой системы обегает своим концом частотную характеристику разомкну-
той системы, имея начало в точке (-1,0).
        Если разомкнутая система устойчива, то m=0, и изменение аргумента век-
тора N ( jω ) при изменении частоты от 0 до бесконечности должно быть равно
нулю, чтобы замкнутая система была также устойчивой. Это условие будет со-
блюдено, если частотная характеристика разомкнутой системы не охватывает
точку (-1,0), как показано на рисунке 3.7.
        Если же m>0, то частотная характеристика должна охватывать точку (-1,0),
чтобы при изменении частоты от 0 до бесконечности вектор N ( jω ) делал пово-
рот на угол mπ , тогда замыкание сделает систему устойчивой. На рис. 3.8 пока-
зан пример, в котором m=2, но частотная характеристика разомкнутой системы
охватывает точку (-1,0) так, что при изменении частоты от 0 до бесконечности
вектор N ( jω ) делает поворот на 2π . Это значит, что замкнутая система устой-
чива.