Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 95 стр.

                                       95

        Рассмотрим несколько особых точек определяемых корнями характери-
стического уравнения.
        1. Корни действительные и одного знака. Особая точка называется уз-
лом. Все кривые в особой точке имеют общую касательную.
                        Y                                    Y
                                λ ≤0                                λ ≤0


                                       X                              X



                                                   λ1 = λ2
       λ1 ≠ λ2

                        а)                               б)

                                       Рис 3.11.
      Для устойчивой системы (корни отрицательные) особая точка является точ-
кой устойчивого равновесия, и движение системы осуществляется в особую точ-
ку, т.е. в начало координат. Для неустойчивой системы особая точка является точ-
кой неустойчивого равновесия, и движение системы происходит из особой точки.
        2. Корни действительные и разных знаков. Особая точка называется сед-
лом (рис.3.12).Система в этом случае неустойчива и не имеет точки устойчивого
равновесия.
      3. Корни комплексно-сопряженные. Особая точка называется фокусом
(рис.3.13).
      Имеет место случай аналогичный первому. Для устойчивой системы особая
точка является точкой устойчивого равновесия и свободное движение системы за-
канчивается в этой точке. В случае неустойчивой системы (корни имеют положи-
тельную действительную часть) особая точка является точкой неустойчивого рав-
новесия.