Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

97
1. Система неустойчива " в малом ", но устойчива " в большом".
2. Система устойчива "в малом", но неустойчива "в большом".
Картина фазовых траекторий для первого случая показана на рис. 3.15. В
начале координат в фазовые траектории имеют вид расходящихся спиралей,
как в не устойчивой линейной системе, но далее все они расходятся не до беско-
нечности, а асимптотически приближаются к некоторому замкнутому контуру
ограниченных размеров ABCD.
При больших возмущениях система оказывается устойчивой, так как
внешние спирали стремятся к замкнутому контуру. Это замкнутая кривая ABCD
называется устойчивым предельным циклом. Устойчивый предельный цикл
соответствует автоколебательному режиму нелинейной системы.
Второму случаю соответствует фазовые траектории рис 3.16.
X
2
B
A C
X
1
D
Рис. 3.15
X
2
B
A C
X
1
D
Рис. 3.16
Граница возмущений, до которой система устойчива, называется неус-
тойчивым предельным циклом.
Возможен еще более сложный случай устойчивости, когда внутрен-
ний неустойчивый предельный цикл охватывается устойчивым внешним пре-
дельным циклом.
Для сложных систем число устойчивых и неустойчивых предельных цик-
лов может быть весьма большим. 
                                          97

        1. Система неустойчива " в малом ", но устойчива " в большом".
        2. Система устойчива "в малом", но неустойчива "в большом".
     Картина фазовых траекторий для первого случая показана на рис. 3.15. В
начале координат в фазовые траектории имеют        вид расходящихся спиралей,
как в не устойчивой линейной системе, но далее все они расходятся не до беско-
нечности, а асимптотически приближаются к некоторому замкнутому контуру
ограниченных размеров ABCD.
       При больших возмущениях система оказывается устойчивой, так как
внешние спирали стремятся к замкнутому контуру. Это замкнутая кривая ABCD
называется устойчивым     предельным циклом. Устойчивый         предельный цикл
соответствует автоколебательному режиму нелинейной системы.
     Второму случаю соответствует фазовые траектории рис 3.16.
                        X2                                X2
                    B                                 B

        A                        C   X1        A                    C   X1



                    D                                 D

                  Рис. 3.15                         Рис. 3.16

      Граница возмущений, до которой система устойчива, называется неус-
тойчивым предельным циклом.
        Возможен еще более сложный случай устойчивости, когда внутрен-
ний неустойчивый предельный цикл охватывается устойчивым внешним пре-
дельным циклом.
       Для сложных систем число устойчивых и неустойчивых предельных цик-
лов может быть весьма большим.

Страницы