Основы теории линейных систем автоматического управления. Артамонов Д.В - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

98
Если линеаризованная "в малом" система имеет чисто мнимые корни, то
при больших возмущениях, за счет нелинейностей, может возникнуть устой-
чивый или неустойчивый предельный цикл рис. 3.17.
A
1
X
2
С
1
C
2
X1
A
2
Рис. 3.17
Линии С
1
, А
1
, С
2
, А
2
, называются сепаратриссами. Возможны и более слож-
ные особые линии.
Если область притяжения к предельному устойчивому циклу бесконечна, то
система называется устойчивой в целом.
3.5 Понятие абсолютной устойчивости.
Прямой метод Ляпунова.
Для определения абсолютной устойчивости линейных систем Ляпуно-
вым был разработан специальный метод называемый в настоящее время
прямым (вторым) методом Ляпунова
. Основополагающим понятием этого
метода является понятие о знакоопределенной (положительно определенной, от-
рицательно определенной) и знакопостоянной (знакоположительной, знакоотри-
цательной) функциях.
Функция )(
x
V
в пространстве состояний
G
размерности n называется
знакоопределенной, если она во всех точках этого пространства сохраняет один
и тот же знак и нигде не обращается в нуль, кроме начала координат. 
                                          98

      Если линеаризованная "в малом" система имеет чисто мнимые корни, то
при больших возмущениях, за счет нелинейностей, может возникнуть устой-
чивый или неустойчивый предельный цикл рис. 3.17.
                                          A1 X2


                       С1                                   C2 X1




                                          A2
                                          Рис. 3.17

     Линии С1, А1, С2, А2, называются сепаратриссами. Возможны и более слож-
ные особые линии.
     Если область притяжения к предельному устойчивому циклу бесконечна, то
система называется устойчивой в целом.


                        3.5 Понятие абсолютной устойчивости.
                                Прямой метод Ляпунова.


      Для определения абсолютной устойчивости линейных систем Ляпуно-
вым был разработан          специальный        метод называемый в настоящее время
прямым (вторым) методом Ляпунова.              Основополагающим понятием этого
метода является понятие о знакоопределенной (положительно определенной, от-
рицательно определенной) и знакопостоянной (знакоположительной, знакоотри-
цательной) функциях.
       Функция V (x) в пространстве состояний G размерности n называется
знакоопределенной, если она во всех точках этого пространства сохраняет один
и тот же знак и нигде не обращается в нуль, кроме начала координат.

Страницы