Математическое моделирование и компьютерный эксперимент. Артемов М.А - 34 стр.

Модель системы отсчета
     Система координат, введенная в E 3 плюс система координат, введенная в E 1 , определяют
модель системы отсчета.
Аксиома непроницаемости
     Две любые материальные точки не могут одновременно находиться в одной точке
пространства.
Гипотеза сплошности
     Гипотеза сплошности позволяет установить гомеоморфизм2 между множеством точек
материального тела ℜ и замкнутой регулярной областью трехмерного евклидова пространства.
                           5.3. Описание движения континуума
     Движение континуума (сплошной среды) ℜ определяется движением каждой его точки Χ .
Движение точки тела относительно выбранной системы отсчета на интервале времени Τ задается
гладким отображением


                                   x =r( Χ , t ),   Χ ∈ℜ, t ∈Τ .                             (1)



                                               рис 6

Здесь x - радиус-вектор точки относительно выбранного полюса. Для каждой отдельной точке
тела равенство (1) определяет траекторию движения (рис.6).
      В механике материального континуума предполагается, что функция r( Χ , t ) для каждого
 X дифференцируема по времени по крайней мере дважды. Первая частная производная по
времени называется скоростью материальной точки




                                            ∂ r( X , t )
                                          v=             ,
                                                ∂t
вторая частная производная по времени называется ускорением материальной точки
                                    ∂v( X , t ) ∂ 2 r( X , t )
                                   a=           =               .
                                        ∂t           ∂t 2
Конфигурация тела
      Конфигурация континуума ℜ в момент времени t есть образ отображения r в момент
времени t
                                Ω (ℜ, t ) ={r ( Χ , t ), Χ ∈ℜ} ,
Из аксиомы непроницаемости следует, что отображение
                                   r (⋅, t ) : ℜ → Ω (ℜ, t )
должно быть взаимно однозначным.
Актуальная конфигурация тела
      Конфигурация тела в текущий момент времени называется актуальной.
Отсчетная конфигурация тела
      Можно выбрать произвольную конфигурацию континуума ℜ , не связанную с процессом
его движения, как некоторый гладкий образ, определяемый некоторым гомеоморфным
2
  Отображение ϕ топологического пространства V в топологическое пространство W называется
гомеоморфизмом, если оно биективно (взаимно однозначно), непрерывно и непрерывно обратное к нему
отображение ϕ −1