Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах. Ашанин В.Н - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

21
Разложение периодического несинусоидального
напряжения в тригонометрический ряд Фурье
Во втором разделе курсовой работы производится разложение по-
лученного несинусоидального напряжения u
1
(t) в тригонометриче-
ский ряд Фурье. При этом в соответствии с таблицей А2 приложения
и номером варианта задается симметрия на периоде
(
)
max
23T =⋅τ ,
либо функция задается несимметричной на периоде Т = 3
max
τ
.
Несинусоидальное периодическое напряжение u
1
(t) удовлетворяет
условиям Дирихле (имеет конечное число разрыв первого рода и ко-
нечное число экстремумов за период) и может быть разложено в три-
гонометрический ряд Фурье в соответствии с формулой:
()
()
20 1
1
sin
km k
k
ut U U kt
∞
=
=
+ω+ψ
∑
или
()
()
20 1 1
1
сos sin
km km
k
ut U U ktU kt
∞
=
′′′
=
+ω+ω
∑
,
где
11
2
2 f
T
π
ω= π = – основная угловая частота (основная гармоника)
изменения напряжения u
1
(t);
k – номер гармонической составляющей;
0
U − постоянная составляющая напряжения на нулевой гармони-
ке;
km
U и
k
ψ− амплитуда и начальная фаза k-й гармоники напряже-
ния;
km
U
′
− амплитуда косинусной составляющей k-й гармоники на-
пряжения;
km
U
′′
− амплитуда синусной составляющей k-й гармоники.
Между вышеуказанными двумя формами записи ряда Фурье су-
ществует следующая связь: 
      Разложение периодического несинусоидального
       напряжения в тригонометрический ряд Фурье
   Во втором разделе курсовой работы производится разложение по-
лученного несинусоидального напряжения u1(t) в тригонометриче-
ский ряд Фурье. При этом в соответствии с таблицей А2 приложения
и номером варианта задается симметрия на периоде T = 2 ⋅ ( 3τmax ) ,
либо функция задается несимметричной на периоде Т = 3 τmax .
   Несинусоидальное периодическое напряжение u1(t) удовлетворяет
условиям Дирихле (имеет конечное число разрыв первого рода и ко-
нечное число экстремумов за период) и может быть разложено в три-
гонометрический ряд Фурье в соответствии с формулой:
                                        ∞
                   u2 ( t ) = U 0 + ∑ U kmsin ( k ω1t + ψ k )
                                        k =1
или
                              ∞

                             k =1
                                    (
               u2 ( t ) = U 0 + ∑ U km
                                    ′ сosk ω1t + U km
                                                   ′′ sink ω1t ,)
               2π
где ω1 = 2πf1 =   – основная угловая частота (основная гармоника)
                T
изменения напряжения u1(t);
   k – номер гармонической составляющей;
      U 0 − постоянная составляющая напряжения на нулевой гармони-
ке;
  U km и ψ k − амплитуда и начальная фаза k-й гармоники напряже-
ния;
     ′ − амплитуда косинусной составляющей k-й гармоники на-
   U km
пряжения;
        ′′ − амплитуда синусной составляющей k-й гармоники.
      U km
  Между вышеуказанными двумя формами записи ряда Фурье су-
ществует следующая связь:


                                               21

Страницы