Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах. Ашанин В.Н - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

22
()()
22
;
tg ;
sin ;
сos .
km km km
km
k
km
km km k
km km k
UU U
U
U
UU
UU
′′ ′
=+
′
ψ=
′′
′
=⋅ψ
′′
=⋅ψ
Следует обратить внимание на то, что при определении угла
k
ψ
по вышеприведенной формуле, по знакам составляющих
km
U
′
и
km
U
′′
необходимо установить, в каком квадранте плоскости этот
угол находится. Так, если
km
U
′
′
положительно, а
km
U
′
отрицательно,
то угол
k
ψ
расположен в четвертом квадранте; если
km
U
′
′
< 0 и
km
U
′
< 0,
то угол
k
ψ
– в третьем квадранте, если
km
U
′′
<0, а
km
U
′
>0, то угол
k
ψ
–
во втором квадранте.
Разложение несинусоидального напряжения u
1
(t) в ряд Фурье уп-
рощается, если несинусоидальная функция, с помощью которой оно
описывается, обладает каким-либо видом симметрии:
1.
В случае симметрии функции относительно начала координат
() ( )
ut u t=− − в разложении отсутствуют постоянная составляющая
0
U = 0 и все косинусные составляющие 0
km
U
′
=
, а амплитуды си-
нусных составляющих можно определить за половину периода:
() ()
11
0
2
sin( )
km
Uutktdt
π
′′
=
ω⋅ ω ω
π
∫
.
Аналитическое выражение для ряда Фурье в этом случае будет
иметь вид:
()
1112131
sin sin2 sin3 ...
mm m
utU tU tU t
′′ ′′ ′′
ω= ⋅ ω+ ⋅ ω+ ⋅ ω+
                                     (U km′′ ) + (U km′ ) ;
                                                 2       2
                          U km =

                                       ′
                                     U km
                          tgψ k =           ;
                                       ′′
                                     U km
                            ′ = U km ⋅ sinψ k ;
                          U km
                            ′′ = U km ⋅ сosψ k .
                          U km
   Следует обратить внимание на то, что при определении угла
                                                          ′
ψ k по вышеприведенной формуле, по знакам составляющих U km
    ′′ необходимо установить, в каком квадранте плоскости этот
и U km
угол находится. Так, если U km   ′′ положительно, а U km ′ отрицательно,
то угол ψ k расположен в четвертом квадранте; если U km   ′′ < 0 и U km
                                                                     ′ < 0,
то угол ψ k – в третьем квадранте, если U km′′ <0, а U km
                                                       ′ >0, то угол ψ k –
во втором квадранте.
     Разложение несинусоидального напряжения u1(t) в ряд Фурье уп-
рощается, если несинусоидальная функция, с помощью которой оно
описывается, обладает каким-либо видом симметрии:
     1. В случае симметрии функции относительно начала координат
u ( t ) = −u ( −t ) в разложении отсутствуют постоянная составляющая
                                        ′ = 0 , а амплитуды си-
U 0 = 0 и все косинусные составляющие U km
нусных составляющих можно определить за половину периода:
                                 π
                              2
                                 u1 ( ωt ) ⋅ sin(k ω1t )d ( ωt ) .
                              π∫
                       ′′ =
                     U km
                                 0

  Аналитическое выражение для ряда Фурье в этом случае будет
иметь вид:

         u1 ( ωt ) = U1′′m ⋅ sinω1t + U 2′′m ⋅ sin2ω1t + U 3′′m ⋅ sin3ω1t + ...




                                            22

Страницы