Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах. Ашанин В.Н - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

23
2.
Функция симметрична относительно оси абсцисс при совмеще-
нии двух полупериодов
(
)
(
)
ut ut
=
−+π. В этом случае в разложении
отсутствуют постоянная составляющая
0
U = 0 и все четные гармони-
ки
2
0
km
U = , а амплитудные значения нечетных гармоник можно оп-
ределить за половину периода по формулам:
()
()
()
() ()
1
21
0
1
21
2
сos( ) ( ),
2
sin( ) ,
km
km
Uutktdt
Uutktdt
π
1
+
π
1
+
0
′
=
ωωω
π
′′
=
ωωω
π
∫
∫
а ряд Фурье будет иметь вид:
()
11 1
33
55
133
55
сos sin
сos3 sin3
сos5 sin5
sin( ) sin(3 )
sin(5 ) ...
mm
mm
mm
mm
m
utU tU t
UtUt
UtUt
UtU t
Ut
11
11
11
11 1
1
′′′
ω = ω+ ω+
′′′
+ω+ω+
′′′
+ω+ω=
=ω+ϕ+ ω+ϕ+
+ω+ϕ+
3. Функция симметрична и относительно начала координат и оси аб-
сцисс при совмещении двух полупериодов
() ( )
(
)
/2ut u t ut T=− − =− + . В этом случае в разложении отсутству-
ют постоянная составляющая напряжения
0
U = 0, все косинусные
составляющие
0
km
U
′
=
, а также и все четные синусные составляю-
щие
2
0
km
U
′′
= . Поэтому нечетные синусные составляющие ряда Фу-
рье можно определить за четверть периода по формуле:
()
() ()
2
1
21
4
sin( ) ,
km
Uutktdt
π
1
+
0
′′
=
ωωω
π
∫
а сам ряд будет иметь вид
()
11 3 5
sin sin3 sin5 ...
mm m
utU tU tU t
111
′′ ′′ ′′
ω = ω+ ω+ ω+ 
  2. Функция симметрична относительно оси абсцисс при совмеще-
нии двух полупериодов u ( t ) = −u ( t + π ) . В этом случае в разложении
отсутствуют постоянная составляющая U 0 = 0 и все четные гармони-
ки U 2 km = 0 , а амплитудные значения нечетных гармоник можно оп-
ределить за половину периода по формулам:
                                     π
                                   2
                                      u1 ( ωt ) сos(k ω1t )d (ωt ),
                                   π∫
                  U ′2 k +1 m =
                     (     )
                                     0
                                     π
                                   2
                                      u1 ( ωt ) sin(k ω1t )d ( ωt ),
                                   π∫
                  U ′′2 k +1 m =
                     (     )
                                     0
а ряд Фурье будет иметь вид:

                 u1 ( ωt ) = U1′m сosω1t + U1′′msinω1t +
                 +U 3′ m сos3ω1t + U 3′′m sin3ω1t +
                 +U 5′ m сos5ω1t + U 5′′m sin5ω1t =
                 = U1msin(ω1t + ϕ1 ) + U 3msin(3ω1t + ϕ3 ) +
                 +U 5m sin(5ω1t + ϕ5 ) + ...
    3. Функция симметрична и относительно начала координат и оси аб-
сцисс              при           совмещении           двух       полупериодов
u ( t ) = −u ( −t ) = −u ( t + T / 2 ) . В этом случае в разложении отсутству-
ют постоянная составляющая напряжения U 0 = 0, все косинусные
               ′ = 0 , а также и все четные синусные составляю-
составляющие U km
щие U 2′′km = 0 . Поэтому нечетные синусные составляющие ряда Фу-
рье можно определить за четверть периода по формуле:
                                    π
                              4 2
                 U ′′2k +1 m = ∫ u1 ( ωt ) sin(k ω1t )d ( ωt ) ,
                  (       )   π
                                     0
а сам ряд будет иметь вид

           u1 ( ωt ) = U1′′m sinω1t + U 3′′m sin3ω1t + U 5′′m sin5ω1t + ...


                                          23

Страницы