ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
25
При отсутствии симметрии у функции
(
)
1
ut
ω
в составе ряда Фурье
присутствуют все составляющие, которые определяются за период
по формулам:
()
() ()
2
01
0
2
11
0
11
0
1
(),
2
1
сos( ) ,
1
()сos( ) ( ),
km
km
Uutdt
Uutktdt
Uutktdt
π
π
π
=ωω
π
′
=
ω⋅ ω ω
π
′′
=ω⋅ωω
π
∫
∫
∫
а ряд может быть представлен в виде:
()
201 1
22
33
01 2 2
33
сos sin
сos2 sin2
сos3 sin3 ...
sin( ) sin(2 )
sin(3 ) ...
mm
mm
mm
mm
m
utUU tU t
UtUt
UtUt
UU t U t
Ut
11
11
11
11 1
1
′′′
ω= + ω+ ω+
′′′
+ω+ω+
′′′
+ω+ω+=
=+ ω+ψ+ ω+ψ+
+ω+ψ+
Если функция
(
)
(
)
1
f
tu t
ω
=ω задана в виде графика или таблич-
но, то ее разложение производится графоаналитическим методом.
Одним из наиболее распространенных методов графоаналитиче-
ского определения коэффициентов ряда Фурье является метод Пер-
ри. Напомним, что данный метод основан на разбиении периода
T
несинусоидальной функции
(
)
(
)
1
f
tu t
ω
=ω на n равных частей и при
определении коэффициентов ряда Фурье по приведенным выше
формулам вместо определенного интеграла используют сумму ко-
нечного числа слагаемых:
()
01
1
1
,
n
p
p
UUt
n
=
=
∑
При отсутствии симметрии у функции u1 ( ωt ) в составе ряда Фурье присутствуют все составляющие, которые определяются за период по формулам: 2π 1 U0 = 2π ∫ u1 ( ωt ) d (ωt ), 0 2π 1 ′ = U km π ∫ u1 ( ωt ) ⋅ сos(k ω1t )d ( ωt ), 0 π 1 π∫ ′′ = U km u1 (ωt ) ⋅ сos(k ω1t )d (ωt ), 0 а ряд может быть представлен в виде: u2 ( ωt ) = U 0 + U1′m сosω1t + U1′′msinω1t + +U 2′ m сos2ω1t + U 2′′m sin2ω1t + +U 3′ m сos3ω1t + U 3′′m sin3ω1t + ... = = U 0 + U1msin(ω1t + ψ1 ) + U 2m sin(2ω1t + ψ 2 ) + +U 3msin(3ω1t + ψ 3 ) + ... Если функция f ( ωt ) = u1 ( ωt ) задана в виде графика или таблич- но, то ее разложение производится графоаналитическим методом. Одним из наиболее распространенных методов графоаналитиче- ского определения коэффициентов ряда Фурье является метод Пер- ри. Напомним, что данный метод основан на разбиении периода T несинусоидальной функции f ( ωt ) = u1 ( ωt ) на n равных частей и при определении коэффициентов ряда Фурье по приведенным выше формулам вместо определенного интеграла используют сумму ко- нечного числа слагаемых: 1 n U0 = ∑ U1 p ( t ), n p =1 25
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 23
- 24
- 25
- 26
- 27
- …
- следующая ›
- последняя »