Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах. Ашанин В.Н - 25 стр.

UptoLike

25
При отсутствии симметрии у функции
(
)
1
ut
ω
в составе ряда Фурье
присутствуют все составляющие, которые определяются за период
по формулам:
()
() ()
2
01
0
2
11
0
11
0
1
(),
2
1
сos( ) ,
1
()сos( ) ( ),
km
km
Uutdt
Uutktdt
Uutktdt
π
π
π
ω
π
=
ω⋅ ω ω
π
′′
ωω
π
а ряд может быть представлен в виде:
()
201 1
22
33
01 2 2
33
сos sin
сos2 sin2
сos3 sin3 ...
sin( ) sin(2 )
sin(3 ) ...
mm
mm
mm
mm
m
utUU tU t
UtUt
UtUt
UU t U t
Ut
11
11
11
11 1
1
′′
ω= + ω+ ω+
′′
+
′′
+=
=+ ω+ψ+ ω+ψ+
+ψ+
Если функция
(
)
(
)
1
f
tu t
ω
задана в виде графика или таблич-
но, то ее разложение производится графоаналитическим методом.
Одним из наиболее распространенных методов графоаналитиче-
ского определения коэффициентов ряда Фурье является метод Пер-
ри. Напомним, что данный метод основан на разбиении периода
T
несинусоидальной функции
(
)
(
)
1
f
tu t
ω
на n равных частей и при
определении коэффициентов ряда Фурье по приведенным выше
формулам вместо определенного интеграла используют сумму ко-
нечного числа слагаемых:
()
01
1
1
,
n
p
p
UUt
n
=
=
   При отсутствии симметрии у функции u1 ( ωt ) в составе ряда Фурье
присутствуют все составляющие, которые определяются за период
по формулам:
                               2π
                          1
                  U0 =
                         2π    ∫ u1 ( ωt ) d (ωt ),
                               0
                               2π
                           1
                    ′ =
                  U km
                           π   ∫ u1 ( ωt ) ⋅ сos(k ω1t )d ( ωt ),
                                0
                               π
                           1
                           π∫
                    ′′ =
                  U km        u1 (ωt ) ⋅ сos(k ω1t )d (ωt ),
                               0

а ряд может быть представлен в виде:

            u2 ( ωt ) = U 0 + U1′m сosω1t + U1′′msinω1t +
            +U 2′ m сos2ω1t + U 2′′m sin2ω1t +
            +U 3′ m сos3ω1t + U 3′′m sin3ω1t + ... =
            = U 0 + U1msin(ω1t + ψ1 ) + U 2m sin(2ω1t + ψ 2 ) +
            +U 3msin(3ω1t + ψ 3 ) + ...

   Если функция f ( ωt ) = u1 ( ωt ) задана в виде графика или таблич-
но, то ее разложение производится графоаналитическим методом.
   Одним из наиболее распространенных методов графоаналитиче-
ского определения коэффициентов ряда Фурье является метод Пер-
ри. Напомним, что данный метод основан на разбиении периода T
несинусоидальной функции f ( ωt ) = u1 ( ωt ) на n равных частей и при
определении коэффициентов ряда Фурье по приведенным выше
формулам вместо определенного интеграла используют сумму ко-
нечного числа слагаемых:
                                      1 n
                               U0 =     ∑ U1 p ( t ),
                                      n p =1



                                        25