Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах. Ашанин В.Н - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

27
1
3
223,14
рад
2 2091
с
T
310
f
1
−
π
⋅
ω=ω = π = = =
⋅
.
Определяем постоянную составляющую напряжения:
()
()
1000 4000
01
00
1000 4000
000
1000 4000
3
11
87,5 72,92 72,92
11 1
87,5 72,92 72,92
1000 4000
1 72,92 72,92 72,92 72,92
87,5
1000 1000 4000 4000
1
87,5 3 10
310
TT
tt
TTT
tt
TT
Uutdt e edt
TT
te e
T
Te e
T
−−
−−
−−
−
−
==− + =
⎡⎤
=−⋅ +⋅ =
⎢⎥
−−
⎣⎦
⎡⎤
=+ −− +=
⎢⎥
⎣⎦
=⋅⋅
⋅
∫∫
()
33
3 1000 310 4000 310
312
7
72,92 72,92 72,92 72,92
1000 1000 4000 4000
333 0, 26 0,07 0,07 0,01 0,02
333 0, 21 0,004 1 10 333 0,21 70 B.
ee
ee
−−
−⋅⋅ −⋅⋅
−−
−
⎡⎤
+
−− + =
⎢⎥
⎣⎦
⎡⎤
=+−++=
⎣⎦
=+−⋅≈⋅≈
Определяем косинусные составляющей напряжения u
1
(t):
()
()
()
1000 4000
1
00
1000
22
00
4000
2
2
0
22
сos( ) 87,5 72,92 72,92 сos( )
1000сos
87,5 72,92
sin
sin
( ) 1000
2
4000сos
72,92
sin
4000
TT
tt
km
TT
t
T
t
U u t k tdt e e k tdt
TT
ktt
e
kt
kkt
kk
T
kt
e
kkt
k
−−
−
−
′
= ⋅ ω= − + ω=
⎡
−ω−
⎛⎞
⎢
⋅ω−
⎜⎟
⎢
−ω⋅ ω
ωω+
⎝⎠
=
−ω−
⎛⎞
+
⎜⎟
−ω⋅ ω
⎝⎠
ω+
⎣
∫∫
()
1000
1000 1000
22
4000 4000
2
2
2 87,5 72,92
[ sin [1000 сos sin 1000]
( ) 1000
72,92
[4000 сos sin 4000].
4000
t
tt
tt
e
kt kte ke kt
Tk
k
kte ke kt
k
−
−−
−−
⎤
⎥
⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎦
=⋅ω+ ⋅ω−ω⋅ω−−
ω
ω+
−⋅ω−ω⋅ω−
ω+
                                              2π 2 ⋅ 3,14
                     ω = ω1 = 2πf1 =            =         = 2091 рад .
                                              T 3 ⋅ 10−3            с

     Определяем постоянную составляющую напряжения:
            T             T
U0 =
       1
       T ∫
                        1
                              (                                  )
           u1 ( t ) dt = ∫ 87,5 − 72,92e−1000t + 72,92e−4000t dt =
                        T
            0             0
  1⎡      T           1 −1000t T              1 −4000t T ⎤
= ⎢87,5t − 72,92 ⋅        e       + 72,92 ⋅       e         ⎥=
  T⎣      0         −1000       0           −4000         0⎦

  ⎡1        72,92 −1000T 72,92 72,92 −4000T 72,92 ⎤
= ⎢ 87,5T +      e      −      −       e       +          =
  ⎣T        1000           1000 4000              4000 ⎥⎦
       1  ⎡             −3 72,92 −1000⋅310                      ⋅ −3 72,92 ⎤
                                        ⋅ −3 72,92 72,92 −4000⋅310
=         ⎢87,5 ⋅ 3 ⋅ 10  +      e          −     −     e           +         =
  3 ⋅10−3 ⎣                 1000              1000 4000               4000 ⎥⎦
= 333 ⎡0,26 + 0,07e−3 − 0,07 + 0,01e−12 + 0,02⎤ =
      ⎣                                        ⎦
       (                          )
= 333 0,21 + 0,004 −1⋅10−7 ≈ 333 ⋅ 0,21 ≈ 70 B.

     Определяем косинусные составляющей напряжения u1(t):
             T                        T
 ′ =
Ukm
           2
           T∫
                                      2
                                          (                                )
              u1 ( t ) ⋅ сos(kωt )dt = ∫ 87,5 − 72,92e−1000t + 72,92e−4000t сos(kωt )dt =
                                      T
             0                        0
   ⎡               T         −1000t −1000сoskωtt − T ⎤
   ⎢ 87,5 ⋅ sinkωt − 72,92e          ⎛             ⎞ ⎥
   ⎢ kω                    2       2 ⎜ −kω⋅ sinkωt ⎟ ⎥
 2                     (kω) + 1000 ⎝               ⎠0
= ⎢                 0                                 ⎥=
 T⎢            −4000t −4000сoskωt − T                 ⎥
   ⎢+ 72,92e          ⎛                ⎞              ⎥
   ⎢ kω 2 + 40002 ⎜⎝ −kω⋅ sinkωt ⎟⎠                   ⎥
   ⎣ ( )                                 0            ⎦
 2 87,5             72,92e−1000t
= [     ⋅ sinkωt +               [1000 ⋅ сoskωte−1000t − kωe−1000t ⋅ sinkωt −1000] −
 T kω                   2
                   (kω) + 1000 2

        72,92
−                    [4000 ⋅ сoskωte−4000t − kωe−4000t ⋅ sinkωt − 4000].
        2
    ( kω) + 40002


                                                 27

Страницы