Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах. Ашанин В.Н - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

28
Подставляя в полученное выражение
3
10 cT
−
= , получаем иско-
мые значения косинусных составляющих для каждой k-й гармоники:
k = 1
()
()
[]
5
1
6
0,042 0,109 1, 4 10 50 0,994 104,55 0,109 1000
666,667
3,6 10 0,024 0,994 0,109 4000
666,667 0,05 0,013 0,014 4,1 B;
m
U
−
−
⎡⎤
⋅
+⋅ ⋅ − ⋅ − −
⎢⎥
′
==
⎢⎥
−⋅ ⋅ − −
⎣⎦
=−+≈
k = 2
()
()
[]
5
2
6
0 042 0 109 1 4 10 50 0 994 104 55 0 109 1000
666 667
3 6 10 0 024 0 994 0 109 4000
666 667 0 05 0 013 0 014 4 1 B;
m
,, , , ,,
U,
,,,,
,,, , ,
−
−
⎡⎤
⋅+⋅ ⋅− ⋅−−
⎢⎥
′
==
⎢⎥
−⋅ ⋅ − −
⎣⎦
=−+≈
k = 3
()
()
()
6
3
666,667 0,014 0,323 1,8 10 50 0,947 313, 65 0,323 4000
666,667 0,005 0,002 0,005 5,5 B.
m
U
−
=⋅+⋅⋅−⋅−=
=−+≈
Определяем синусные составляющие напряжения:
()
()
()
()
()
()
1000 4000
1
00
1000
2
2
0
0
4000
2
2
0
22
sin 87,5 72,92 72,92
87,5 72,92
сos 1000 сos
1000
2
72,92
4000 сos
4000
sin
sin
sin
TT
tt
km
T
T
t
T
t
U u t k tdt e e k tdt
TT
e
kt kdt k kt
k
k
T
e
kdt k kt
k
−−
−
−
′′
=⋅ω= − + ⋅ω=
⎡⎤
−−
⎢⎥
ω−ω−ω⋅ω+
⎢⎥
ω
ω+
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢
−
⎡⎤
⎢
+−ω−ω⋅ω
⎣⎦
⎢
ω+
⎣⎦
∫∫
()
()
1000 1000
2
2
287,5 72,92
1 сos 1000 сos .
1000
sin
TT
kt e kdT ke kt
Tk
k
−−
=
⎥
⎥
⎥
⎡ ⎤
−
⎡
⎤
⎢ ⎥
=−ω+ ⋅ω+ω⋅ω
⎣
⎦
ω
⎢ ⎥
ω+
⎣ ⎦
Подставляя в полученное выражение значение периода
3
10 cT
−
= ,
получаем синусные составляющие для каждой
k-й гармоники: 
  Подставляя в полученное выражение T = 10−3 c , получаем иско-
мые значения косинусных составляющих для каждой k-й гармоники:
  k=1
               ⎡0,042 ⋅ 0,109 + 1,4 ⋅10−5 ( 50 ⋅ 0,994 − 104,55 ⋅ 0,109 − 1000) −⎤
U1′m = 666,667 ⎢                                                                 ⎥=
               ⎢−3,6 ⋅10−6 ( 0,024 ⋅ 0,994 − 0,109 − 4000)                       ⎥
               ⎣                                                                 ⎦
= 666,667[ 0,05 − 0,013 + 0,014] ≈ 4,1B;

     k=2
                ⎡0,042 ⋅ 0,109 + 1,4 ⋅10−5 ( 50 ⋅ 0,994 − 104,55 ⋅ 0,109 − 1000) −⎤
U2′ m = 666,667 ⎢                                                                 ⎥=
                ⎢−3,6 ⋅10−6 ( 0,024 ⋅ 0,994 − 0,109 − 4000)                       ⎥
                ⎣                                                                 ⎦
= 666,667[ 0,05 − 0,013 + 0,014] ≈ 4,1B;
     k=3

                    (
U3m = 666,667 0,014 ⋅ 0,323 + 1,8 ⋅10−6 ( 50 ⋅ 0,947 − 313,65 ⋅ 0,323 − 4000) =                  )
= 666,667 ( 0,005 − 0,002 + 0,005) ≈ 5,5 B.

     Определяем синусные составляющие напряжения:
           T                          T

                                      ∫ (87,5 − 72,92e                          )
         2                        2
           ∫
           u1 ( t ) ⋅ sink ωtdt =                        −1000t
  ′′ =
U km                                                              + 72,92e−4000t ⋅ sink ωtdt =
         T                        T
           0                          0
  ⎡               T             −1000t
                                                                        T ⎤
  ⎢ −87,5 сosk ωt −72,92e
  ⎢ kω                                 ( −1000sink ωdt − k ω ⋅ сosk ωt ) + ⎥⎥
 2⎢               0 ( k ω ) 2
                              + 1000 2
                                                                        0 ⎥
= ⎢                                                                        ⎥=
 T⎢                                                        T
     −72,92e−4000t                                                          ⎥
  ⎢+                ⎡( −4000sink ωdt − k ω ⋅ сosk ωt ) ⎤                    ⎥
  ⎢ ( k ω)2 + 40002 ⎣                                  ⎦                    ⎥
  ⎣                                                        0               ⎦
    2 ⎡ −87,5                       72,92                                                         ⎤
=     ⎢       (1 − сosk ωt ) +                 ⎡1000e −1000T ⋅ sink ωdT + k ωe −1000T ⋅ сosk ωt ⎤ ⎥ .
    T ⎢ kω
      ⎣                        ( k ω)2 + 10002 ⎣                                                ⎦⎥
                                                                                                  ⎦
                                                                                             −3
Подставляя в полученное выражение значение периода T = 10 c ,
получаем синусные составляющие для каждой k-й гармоники:



                                                  28

Страницы