ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
26
()
()
1
1
1
1
22
сos ,
22
sin ,
n
km p
p
n
km p
p
UUtpk
nn
UUtpk
nn
=
=
π
⎛⎞
′
=⋅
⎜⎟
⎝⎠
π
⎛⎞
′′
=⋅
⎜⎟
⎝⎠
∑
∑
где p = 1, 2, 3… n – номер точки разбиения;
(
)
1p
Ut − значение функции
1
()ut в середине p-го интервала раз-
биения;
n − количество интервалов разбиения (для практических задач,
исходя из требований необходимой точности определения коэффи-
циентов, обычно n рекомендуется принимать равным 24);
2
t
n
π
∆ω =
− интервал разбиения.
Для n = 24:
15t∆ω =
o
; р = 1, 2, 3,…, 24.
При наличии симметрии коэффициенты ряда Фурье определяются
либо за половину периода:
для n = 24:
15t∆ω =
o
; р = 1, 2,…,12;
либо для четверти периода:
для n = 24:
15t∆ω =
o
; р = 1, 2,…,6.
Пример разложения u
1
(t) аналитическим методом
в тригонометрический ряд Фурье
В качестве примера рассмотрим разложение несинусоидального
напряжения u
1
(t) заданным аналитическим выражением:
u
1
(t)= 87,5 72,92e
−
1000 4000
72,92 ,B
tt
e
−−
+ ,
которое не обладает симметрией, т. е. содержит все гармонические
составляющие ряда Фурье.
Определяем период несинусоидальной функции и круговую час-
тоту основной гармоники:
3
max
1
33
3310c,
1000
T
p
−
=τ = = =⋅
2 n ⎛ 2π ⎞ ′ = U km ∑ U1 p ( t ) ⋅ сos ⎜ pk ⎟, n p =1 ⎝ n ⎠ 2 n ⎛ 2π ⎞ ′′ = U km ∑ U1 p ( t ) ⋅ sin ⎜⎝ pk n ⎟⎠, n p =1 где p = 1, 2, 3… n – номер точки разбиения; U1 p ( t ) − значение функции u1 (t ) в середине p-го интервала раз- биения; n − количество интервалов разбиения (для практических задач, исходя из требований необходимой точности определения коэффи- циентов, обычно n рекомендуется принимать равным 24); 2π ∆ωt = − интервал разбиения. n Для n = 24: ∆ωt = 15o ; р = 1, 2, 3,…, 24. При наличии симметрии коэффициенты ряда Фурье определяются либо за половину периода: для n = 24: ∆ωt = 15o ; р = 1, 2,…,12; либо для четверти периода: для n = 24: ∆ωt = 15o ; р = 1, 2,…,6. Пример разложения u1(t) аналитическим методом в тригонометрический ряд Фурье В качестве примера рассмотрим разложение несинусоидального напряжения u1(t) заданным аналитическим выражением: u1(t)= 87,5 − 72,92e −1000t +72,92e −4000t , B , которое не обладает симметрией, т. е. содержит все гармонические составляющие ряда Фурье. Определяем период несинусоидальной функции и круговую час- тоту основной гармоники: 3 3 T = 3τmax = = = 3 ⋅ 10−3 c, p1 1000 26
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »