Анализ передачи сигнала в линейных электрических системах. Ашанин В.Н - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

26
()
()
1
1
1
1
22
сos ,
22
sin ,
n
km p
p
n
km p
p
UUtpk
nn
UUtpk
nn
=
=
π
⎛⎞
′
=⋅
⎜⎟
⎝⎠
π
⎛⎞
′′
=⋅
⎜⎟
⎝⎠
∑
∑
где p = 1, 2, 3… n – номер точки разбиения;
(
)
1p
Ut − значение функции
1
()ut в середине p-го интервала раз-
биения;
n − количество интервалов разбиения (для практических задач,
исходя из требований необходимой точности определения коэффи-
циентов, обычно n рекомендуется принимать равным 24);
2
t
n
π
∆ω =
− интервал разбиения.
Для n = 24:
15t∆ω =
o
; р = 1, 2, 3,…, 24.
При наличии симметрии коэффициенты ряда Фурье определяются
либо за половину периода:
для n = 24:
15t∆ω =
o
; р = 1, 2,…,12;
либо для четверти периода:
для n = 24:
15t∆ω =
o
; р = 1, 2,…,6.
Пример разложения u
1
(t) аналитическим методом
в тригонометрический ряд Фурье
В качестве примера рассмотрим разложение несинусоидального
напряжения u
1
(t) заданным аналитическим выражением:
u
1
(t)= 87,5 72,92e
−
1000 4000
72,92 ,B
tt
e
−−
+ ,
которое не обладает симметрией, т. е. содержит все гармонические
составляющие ряда Фурье.
Определяем период несинусоидальной функции и круговую час-
тоту основной гармоники:
3
max
1
33
3310c,
1000
T
p
−
=τ = = =⋅ 
                                2 n                    ⎛ 2π ⎞
                         ′ =
                       U km       ∑   U1 p ( t ) ⋅ сos ⎜ pk   ⎟,
                                n p =1                 ⎝    n ⎠

                                2 n                   ⎛ 2π ⎞
                         ′′ =
                       U km       ∑ U1 p ( t ) ⋅ sin ⎜⎝ pk n ⎟⎠,
                                n p =1

где p = 1, 2, 3… n – номер точки разбиения;
   U1 p ( t ) − значение функции u1 (t ) в середине p-го интервала раз-
биения;
   n − количество интервалов разбиения (для практических задач,
исходя из требований необходимой точности определения коэффи-
циентов, обычно n рекомендуется принимать равным 24);
              2π
     ∆ωt =        − интервал разбиения.
               n
   Для n = 24: ∆ωt = 15o ;       р = 1, 2, 3,…, 24.
   При наличии симметрии коэффициенты ряда Фурье определяются
либо за половину периода:
   для n = 24:        ∆ωt = 15o ;               р = 1, 2,…,12;
   либо для четверти периода:
   для n = 24:             ∆ωt = 15o ;          р = 1, 2,…,6.

  Пример разложения u1(t) аналитическим методом
         в тригонометрический ряд Фурье
   В качестве примера рассмотрим разложение несинусоидального
напряжения u1(t) заданным аналитическим выражением:
                 u1(t)= 87,5 − 72,92e −1000t +72,92e −4000t , B ,
которое не обладает симметрией, т. е. содержит все гармонические
составляющие ряда Фурье.
   Определяем период несинусоидальной функции и круговую час-
тоту основной гармоники:
                                      3    3
                      T = 3τmax =       =     = 3 ⋅ 10−3 c,
                                      p1 1000


                                          26

Страницы