Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

Аналитическая статическая характеристика линейного ТОУ имеет
вид
y
р
= x·z,
где x – неизвестный коэффициент, подлежащий определению по данным
z
i
, y
i
,
i
ni ,1=
(x – свободная переменная или управление для рассматри-
ваемой задачи).
Цель задачи – наилучшая аппроксимация данных z
i
, y
i
– может ко-
личественно характеризоваться несколькими целевыми функциями, в
частности:
.
,
,max
2
1
3
1
2
1
n
zxy
f
n
zxy
f
zxyf
n
i
ii
n
i
ii
ii
∑
∑
=
=
⋅−
=
⋅−
=
⋅−=
Критерий f
1
характеризует наибольшее отклонение прямой y=x·z от
какой-либо "худшей" опытной точки {z
i
,y
i
}. Использование такого "то-
чечного" критерия опасно, когда опытные данные содержат грубые
ошибки. Функция f
1
имеет разрывы первого рода по x, что существенно
затрудняет ее применение для оценки качества аппроксимации опытных
данных.
Критерий f
2
представляет усредненную меру удаления прямой
y=x·z от всех опытных данных, причем весомость больших и малых от-
клонений или "невязок" |y
i
– x⋅z
i
| здесь одинакова. Критерий имеет отчет-
ливую физическую трактовку, однако его математическое свойство –
недифференцируемость в точке минимума – затрудняет применение f
2
для аппроксимации опытных данных.
Третий критерий – средний квадрат отклонения прямой от данных
{z
i
,y
i
} учитывает существенность больших отклонений |y
i
– x⋅z
i
| и незна-
чимость малых. Критерий f
3
дифференцируется всюду, и его целесооб-
разно использовать для оценки качества аппроксимации.
Выбранный критерий оптимальности f
3
зависит от одной перемен-
10 
      Аналитическая статическая характеристика линейного ТОУ имеет
вид
                                    yр = x·z,

где x – неизвестный коэффициент, подлежащий определению по данным
zi, yi, i = 1, n i (x – свободная переменная или управление для рассматри-
ваемой задачи).
     Цель задачи – наилучшая аппроксимация данных zi, yi – может ко-
личественно характеризоваться несколькими целевыми функциями, в
частности:
                            f1 = max y i − x ⋅ z i ,
                                    n

                                   ∑ yi − x ⋅ zi
                                   i =1
                            f2 =                   ,
                                          n
                                    n              2

                                   ∑ yi − x ⋅ zi
                                   i =1
                            f3 =                       .
                                          n
        Критерий f1 характеризует наибольшее отклонение прямой y=x·z от
какой-либо "худшей" опытной точки {zi,yi}. Использование такого "то-
чечного" критерия опасно, когда опытные данные содержат грубые
ошибки. Функция f1 имеет разрывы первого рода по x, что существенно
затрудняет ее применение для оценки качества аппроксимации опытных
данных.
        Критерий f2 представляет усредненную меру удаления прямой
y=x·z от всех опытных данных, причем весомость больших и малых от-
клонений или "невязок" |yi – x⋅zi| здесь одинакова. Критерий имеет отчет-
ливую физическую трактовку, однако его математическое свойство –
недифференцируемость в точке минимума – затрудняет применение f2
для аппроксимации опытных данных.
        Третий критерий – средний квадрат отклонения прямой от данных
{zi,yi} учитывает существенность больших отклонений |yi – x⋅zi| и незна-
чимость малых. Критерий f3 дифференцируется всюду, и его целесооб-
разно использовать для оценки качества аппроксимации.
        Выбранный критерий оптимальности f3 зависит от одной перемен-
                                                                       10

Страницы