Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

(x,y)
Рис.1. Прямоугольник, вписанный в круг
на координатной плоскости
Любая формализованная оптимизационная задача, в основном,
устроена аналогично. Она включает в себя некоторую функцию
f : Ω → R
(Ω – область определения функции f), называемую целевой функцией
или критерием оптимальности, и подмножество G ⊆ Ω, называемое
множеством возможных решений, на котором требуется определить
наименьшее или наибольшее значение функции f.
Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида це-
левой функции f, так и от структуры множества возможных решений G.
2.2. Аппроксимация экспериментальных данных
При экспериментальном исследовании статических характеристик
некоторого линейного технологического объекта управления (ТОУ) по-
лучено n значений входной и выходной координат. Требуется найти ана-
литическую зависимость, наилучшим образом описывающую экспери-
ментальные данные.
Для формализации задачи введем обозначения: z
i
, y
i
– входная и
выходная координаты ТОУ в i-м опыте, i=1,2,…,n;
x
r
O
П
y
-y
x
-
9 
                                     (x,y)    П
                           y
                                 r


                    -     O          x                 x


                           -y


              Рис.1. Прямоугольник, вписанный в круг
                     на координатной плоскости

     Любая формализованная оптимизационная задача, в основном,
устроена аналогично. Она включает в себя некоторую функцию

                                f:Ω→R

(Ω – область определения функции f), называемую целевой функцией
или критерием оптимальности, и подмножество G ⊆ Ω, называемое
множеством возможных решений, на котором требуется определить
наименьшее или наибольшее значение функции f.
      Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида це-
левой функции f, так и от структуры множества возможных решений G.


2.2. Аппроксимация экспериментальных данных

     При экспериментальном исследовании статических характеристик
некоторого линейного технологического объекта управления (ТОУ) по-
лучено n значений входной и выходной координат. Требуется найти ана-
литическую зависимость, наилучшим образом описывающую экспери-
ментальные данные.
     Для формализации задачи введем обозначения: zi, yi – входная и
выходная координаты ТОУ в i-м опыте, i=1,2, ,n;
                                                                  9

Страницы