Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

ной x, которая по условиям задачи может принимать любые значения на
числовой оси (–∞, +∞), т.е. на "свободную" переменную не накладывает-
ся каких-либо условий или ограничений.
Оптимизационная задача формализуется в следующем виде: найти
переменную x, обеспечивающую минимум критерия
.min)(
2
1
3
x
n
i
ii
n
zxy
xf →
⋅−
=
∑
=
Таким образом, задача наилучшей аппроксимации опытных дан-
ных сформулирована в виде задачи на безусловный минимум функции
одной переменной.
2.3. Выбор места расположения управляющей вычислитель-
ной машины на производстве
Для технологического процесса, автоматизируемого с помощью
УВМ, известны места установки датчиков и исполнительных механиз-
мов (ИМ). Требуется выбрать наилучшее место расположения УВМ с
тем, чтобы сократить расходы на линии связи.
В данной производственной задаче целью является экономия де-
нежных средств на кабельную продукцию. За целевую функцию можно
выбрать суммарную стоимость линии связи от УВМ к датчикам и ИМ.
При линейной зависимости стоимости от длины эта функция может
трансформироваться в сумму длин кабелей от УВМ до датчиков и ИМ.
В качестве "свободных" переменных (управлений) в задаче высту-
пают координаты места расположения УВМ на плоскости, которые
можно обозначить как x и у. Тогда координаты известных точек уста-
новки датчиков и ИМ обозначаются как
{}
niyx
ii
,1,, =
, где n – суммар-
ное число датчиков и ИМ.
Критерий оптимальности – сумма отрезков от неизвестной точки
{x
i
,y
i
} до n известных точек
{
}
niyx
ii
,1,, =
обозначается через f
0
и вы-
ражается через переменные x, y:
11 
ной x, которая по условиям задачи может принимать любые значения на
числовой оси (–∞, +∞), т.е. на "свободную" переменную не накладывает-
ся каких-либо условий или ограничений.
      Оптимизационная задача формализуется в следующем виде: найти
переменную x, обеспечивающую минимум критерия
                                      n                   2

                                     ∑      yi − x ⋅ zi
                         f3 ( x) =   i =1
                                                              → min .
                                               n                  x

     Таким образом, задача наилучшей аппроксимации опытных дан-
ных сформулирована в виде задачи на безусловный минимум функции
одной переменной.


2.3. Выбор места расположения управляющей вычислитель-
ной машины на производстве

      Для технологического процесса, автоматизируемого с помощью
УВМ, известны места установки датчиков и исполнительных механиз-
мов (ИМ). Требуется выбрать наилучшее место расположения УВМ с
тем, чтобы сократить расходы на линии связи.
      В данной производственной задаче целью является экономия де-
нежных средств на кабельную продукцию. За целевую функцию можно
выбрать суммарную стоимость линии связи от УВМ к датчикам и ИМ.
При линейной зависимости стоимости от длины эта функция может
трансформироваться в сумму длин кабелей от УВМ до датчиков и ИМ.
      В качестве "свободных" переменных (управлений) в задаче высту-
пают координаты места расположения УВМ на плоскости, которые
можно обозначить как x и у. Тогда координаты известных точек уста-
новки датчиков и ИМ обозначаются как {xi , yi }, i = 1, n , где n – суммар-
ное число датчиков и ИМ.
      Критерий оптимальности – сумма отрезков от неизвестной точки
{xi,yi} до n известных точек {xi , yi }, i = 1, n обозначается через f0 и вы-
ражается через переменные x, y:

                                                                          11

Страницы