Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 13 стр.

     Постановка формализованной оптимизационной задачи:
найти x,y ∈ D, обеспечивающие минимум критерию f0, т.е.

                                 f 0 ( x, y ) → min
                                                   x, y ∈ D


      Сформулированная задача заключается в минимизации функции
двух переменных, на которые наложено условие принадлежности к
множеству D (задача на условный экстремум функции многих перемен-
ных).


2.5. Определение оптимальных настроек АСР

      Автоматическая система регулирования ТОУ (АСР) содержит ста-
билизирующий пропорционально-интегральный (ПИ) регулятор с двумя
параметрами настройки. Требуется выбрать настройки регулятора, обес-
печивающие наилучшее качество регулирования.
     Обозначим регулируемую координату ТОУ через y, регулирующее
воздействие через z. Уравнение динамики регулятора имеет вид:

                             z& = f1 ( z , y, x1 , x2 ),

где x1, x2 – обозначения параметров настройки, f1 – линейная функция z,
y.
       Качество переходных процессов в АСР можно количественно оце-
нить величиной интегрального квадратичного критерия
                                              ∞
                             f 0 ( x1 , x 2 ) = ∫ y 2 (t )dt ,
                                               0


значение которого для данного ТОУ зависит только от выбора перемен-
ных x1, x2, т.е. f0 = f0(x1, x2). Функция f0 зависит от x1, x2 неявно. Для вы-
числения f0 по заданным x1, x2 необходимо решить кроме уравнения ре-
гулятора еще одно дифференциальное уравнение, описывающее дина-
мику ТОУ.
                                   y& = f 2 ( y, z )

                                                                           13