Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

ристика агрегата). С учетом этой зависимости критерий оптимальности
принимает вид:
∑
=
=
n
i
ii
xfxf
1
0
),()(
где x = {x
1
,x
2
,…,x
n
} – вектор "свободных" переменных (управлений).
Множество допустимых управлений D определено естественными
физическими ограничениями на каждую переменную x
i
:
0 ≤ x
i
≤ x
0
i
(2.2)
Кроме того, по условию задачи все переменные связаны дополни-
тельным соотношением (2.1).
Следовательно
.;,1,0|
1
0
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
==≤≤=
∑
=
n
i
ciii
xxnixxxD
Оптимизационная задача заключается в нахождении таких расхо-
дов сырья
nix
i
,1, =
, при которых суммарный выход продукта макси-
мален, т.е.
∑
=
∈
→=
n
i
Dx
ii
xfxf
1
0
max)()(
и выполняются ограничения на каждую x
i
и связь (2.1).
Сформулированная задача является оптимизационной задачей на
максимум функции n переменных, на которые наложены дополнитель-
ные условия в форме автономных ограничений (2.2) и уравнение связи
(задача на условный экстремум функции многих переменных).
2.7. Оптимизация температурного режима реактора периоди-
ческого действия
В периодически работающем реакторе проводится гомогенный
химический процесс, заключающийся в получении из жидкофазной сме-
си веществ А и Б целевого продукта В и побочного компонента С. Ско-
15 
ристика агрегата). С учетом этой зависимости критерий оптимальности
принимает вид:
                                            n
                               f 0 ( x) = ∑ f i ( xi ),
                                           i =1

где x = {x1,x2, ,xn} – вектор "свободных" переменных (управлений).
      Множество допустимых управлений D определено естественными
физическими ограничениями на каждую переменную xi:

                                 0 ≤ xi ≤ x i0                             (2.2)

     Кроме того, по условию задачи все переменные связаны дополни-
тельным соотношением (2.1).
     Следовательно
                  ⎧                                        n
                                                                     ⎫
              D = ⎨ x | 0 ≤ xi ≤ xi0 , i = 1, n;          ∑ xi = x c ⎬ .
                  ⎩                                       i =1       ⎭
      Оптимизационная задача заключается в нахождении таких расхо-
дов сырья xi , i = 1, n , при которых суммарный выход продукта макси-
мален, т.е.
                                     n
                           f 0 ( x) = ∑ f i ( xi ) → max
                                                      x∈D
                                    i =1

и выполняются ограничения на каждую xi и связь (2.1).
      Сформулированная задача является оптимизационной задачей на
максимум функции n переменных, на которые наложены дополнитель-
ные условия в форме автономных ограничений (2.2) и уравнение связи
(задача на условный экстремум функции многих переменных).


2.7. Оптимизация температурного режима реактора периоди-
ческого действия

     В периодически работающем реакторе проводится гомогенный
химический процесс, заключающийся в получении из жидкофазной сме-
си веществ А и Б целевого продукта В и побочного компонента С. Ско-

                                                                             15

Страницы