Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

{}
.0)(,0)(),(),(,)(:)( =⋅=⋅⋅=⋅=≤≤=
+−
CВСCВВ
WyWyTtTTtTD
ϕϕ
&&
Формализованная постановка оптимизационной задачи такова:
найти управление T(t) ∈ D, обеспечивающее максимум критерию f
0
при
соблюдении налагаемых на концентрации реагентов связей в форме
уравнений скоростей реакций и материальных балансов,
DT
t
БАВ
dtTyyWtTf
∈
→=
∫
max),,())((
1
0
0
),(),(,)( ⋅=⋅=≤≤
+−
CCВВ
WyWyTtTT
&&
,0)( =⋅
В
ϕ
.
0)( =⋅
С
ϕ
Сформулированная оптимизационная задача заключается в макси-
мизации функционала при наличии ограничений на управление T(t) и
связей на зависимые переменные (вариационная задача на условный экс-
тремум).
3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА
3.1. Общие сведения о множествах
Под множеством понимают совокупность каких-либо элементов
(чисел, точек, функций и т.п.), обладающих некоторым общим свойст-
вом или признаком. Множества чаще всего обозначаются заглавными
буквами латинского алфавита А, В,..., X,..., а их элементы – малыми бук-
вами а, b,..., x,.... Для некоторых множеств приняты стандартные обозна-
чения, так, например, через N, Z, R обозначают соответственно множест-
ва натуральных, целых и действительных чисел.
Запись х ∈ А означает, что х является элементом множества А (х
принадлежит множеству А). Если х не принадлежит множеству А, то
пишут х ∉ А.
17 
       {                                                                                 }
  D = T (t ) : T − ≤ T (t ) ≤ T + , y& В = WВ (⋅), y& C = WС (⋅), ϕ В (⋅) = 0, ϕ C (⋅) = 0 .

     Формализованная постановка оптимизационной задачи такова:
найти управление T(t) ∈ D, обеспечивающее максимум критерию f0 при
соблюдении налагаемых на концентрации реагентов связей в форме
уравнений скоростей реакций и материальных балансов,
                                      t1
                         f 0 (T (t )) = ∫ WВ ( y А , y Б , T )dt → max
                                                                 T ∈D
                                      0


                    T − ≤ T (t ) ≤ T + ,   y& В = WВ (⋅),   y&C = WC (⋅),

                                 ϕ В (⋅) = 0, ϕ С (⋅) = 0 .

      Сформулированная оптимизационная задача заключается в макси-
мизации функционала при наличии ограничений на управление T(t) и
связей на зависимые переменные (вариационная задача на условный экс-
тремум).




      3. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АЛГЕБРЫ И АНАЛИЗА

3.1. Общие сведения о множествах

      Под множеством понимают совокупность каких-либо элементов
(чисел, точек, функций и т.п.), обладающих некоторым общим свойст-
вом или признаком. Множества чаще всего обозначаются заглавными
буквами латинского алфавита А, В,..., X,..., а их элементы – малыми бук-
вами а, b,..., x,.... Для некоторых множеств приняты стандартные обозна-
чения, так, например, через N, Z, R обозначают соответственно множест-
ва натуральных, целых и действительных чисел.
      Запись х ∈ А означает, что х является элементом множества А (х
принадлежит множеству А). Если х не принадлежит множеству А, то
пишут х ∉ А.

                                                                                               17

Страницы