Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

рости образования В и С зависят от концентраций веществ А, Б и темпе-
ратуры реакционной смеси, которая может изменяться в некотором ин-
тервале. Требуется найти такой температурный режим реактора, чтобы к
заданному моменту времени t
1
выход вещества B был наибольшим.
Введем условные обозначения:
y
А
, y
Б
, y
В
, y
С
– концентрации веществ А, Б, В, С;
Т – температура реакционной смеси;
t – время, 0 ≤ t ≤ t
1
;
W
В
(y
А
,y
Б
,T), W
С
(y
А
,y
Б
,T) – скорости образования веществ B и С в химиче-
ских реакциях
,, СВAВБA
СВБA
μμμμ
→+→+
где
μ
А
,
μ
Б
,
μ
В
,
μ
С
– стехиометрические коэффициенты;
ϕ
В
(y
А
, y
Б
, y
В
, y
АО
, y
БО
,
μ
А
,
μ
Б
) = 0,
ϕ
С
(y
А
, y
В
, y
С
, y
АО,
μ
В
,
μ
С
) = 0 – уравнения
материального баланса по веществам В и С (здесь: y
АО
, y
БО
– начальные
концентрации веществ А и Б при t=0).
Критерием оптимальности в рассматриваемой задаче служит кон-
центрация вещества В в момент времени t
1
:
∫
==
1
0
10
),,()(
t
БАВВ
dtTyyWtyf
Критерий f
0
зависит от переменных y
А
, y
Б
и Т. Однако, "свобод-
ным" управлением здесь является только температура Т, так как концен-
трации
y
А
и y
Б
однозначно определяются через скорости W
В
, W
С
и урав-
нения материального баланса
ϕ
В
(⋅) = 0 и
ϕ
С
(⋅) = 0. Температура Т изменя-
ется во времени t, поэтому есть функция от функции T(t) или функцио-
нал.
По условию задачи температура в каждый момент времени t огра-
ничена сверху и снизу
,)(
+−
≤≤ TtTT
где значения T
−
, T
+
определены технологией химического процесса.
Множество допустимых решений задачи имеет вид:
16 
рости образования В и С зависят от концентраций веществ А, Б и темпе-
ратуры реакционной смеси, которая может изменяться в некотором ин-
тервале. Требуется найти такой температурный режим реактора, чтобы к
заданному моменту времени t1 выход вещества B был наибольшим.
        Введем условные обозначения:
yА, yБ, yВ, yС – концентрации веществ А, Б, В, С;
Т – температура реакционной смеси;
t – время, 0 ≤ t ≤ t1;
WВ(yА,yБ,T), WС(yА,yБ,T) – скорости образования веществ B и С в химиче-
ских реакциях

                     μ A A + μ Б Б → В, A + μ В В → μ С С ,

где μА, μБ, μВ, μС – стехиометрические коэффициенты;
ϕВ(yА, yБ, yВ, yАО, yБО, μА, μБ) = 0, ϕС(yА, yВ, yС, yАО, μВ, μС) = 0 – уравнения
материального баланса по веществам В и С (здесь: yАО, yБО – начальные
концентрации веществ А и Б при t=0).
       Критерием оптимальности в рассматриваемой задаче служит кон-
центрация вещества В в момент времени t1:
                                           t1
                         f 0 = y В (t1 ) = ∫ WВ ( y А , y Б , T ) dt
                                           0

      Критерий f0 зависит от переменных yА, yБ и Т. Однако, "свобод-
ным" управлением здесь является только температура Т, так как концен-
трации yА и yБ однозначно определяются через скорости WВ, WС и урав-
нения материального баланса ϕВ(⋅) = 0 и ϕС(⋅) = 0. Температура Т изменя-
ется во времени t, поэтому есть функция от функции T(t) или функцио-
нал.
      По условию задачи температура в каждый момент времени t огра-
ничена сверху и снизу
                                  T − ≤ T (t ) ≤ T + ,

где значения T−, T+ определены технологией химического процесса.
Множество допустимых решений задачи имеет вид:


                                                                              16

Страницы