Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 18 стр.

     Множество В называют подмножеством множества А, если все
элементы множества В принадлежат множеству А и пишут В ⊂ А.
     Множество, не содержащее элементов, называется пустым множе-
ством и обозначается символом Ø.
     Если для двух множеств А и В одновременно справедливы утвер-
ждения А ⊂ В и В ⊂ А, то они называются равными.
     Запись А = В означает применительно к множествам, что одно и то
же множество обозначено разными символами, А и В.
     Фраза "множество В содержится во множестве А или равно мно-
жеству А" записывается кратко в виде В ⊆ А.
     Задание множества осуществляется или перечислением его эле-
ментов, данным в фигурных скобках

                           А = {xL,x2,...,xn},

или указанием в тех же фигурных скобках свойств, присущих только
элементам этого множества
                           X = {х|р(х)}

(X – множество элементов х, обладающих свойством р(х)).
      Для указания множества X, элементы которого принадлежат Y и,
кроме того, обладают свойством р(х), используют обозначение
                           X = {x∈Y | p(x)}.

     Например, множество действительных корней уравнения x4 – 1 = 0
может быть записано в виде

                   X = {-1,1} = {x ∈ R | x4 – 1 = 0}.

      Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы
одному из множеств A, B, называется объединением множеств А, В и
обозначается символом A ∪ В.
      Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих как
множеству А, так и множеству В, называется пересечением множеств А,
В и обозначается символом А ∩ В.
      Множество, состоящее из всех элементов множества А, не принад-
лежащих множеству В, называется разностью множеств А, В и обознача-

                                                                 18