Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

Эти векторы обозначают буквами латинского алфавита или одной
буквой, отмеченной вместе с координатами вверху справа индексом, на-
пример,
х = ( x
1
,x
2
,…,x
n
), e = (e
1
,е
2
,...,e
n
),
или
х
1
= (x
1
1
,x
2
1
,…,x
n
1
), е
i
= (е
1
i
,е
2
i
,…,е
n
i
).
Используя операцию транспонирования матриц, вектор может
быть записан и в виде матрицы-столбца:
T
n
n
x
x
x
xxxx
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
==
...
),...,,(
2
1
21
.
Два n-мерных вектора
х = (x
1
,x
2
,…,x
n
) и y = (y
1
,y
2
,…,y
n
)
считают равными, если
x
i
= y
i
, i=1,2,…,n.
Вектор, все координаты которого равны нулю, называется нуль-
вектором и обозначается через 0
n
.
Определены линейные операции над n-мерными векторами х и y:
сумма: x+y = (x
1
+ y
1
, x
2
+ y
2
,…, x
n
+ y
n
); (3.1)
разность: x – y = (x
1
– y
1
, x
2
– y
2
,…, x
n
– y
n
); (3.2)
произведение вектора на скаляр x:
. (3.3)
),...,,(
21 n
xxxxx
λλλλλ
==
Введенные операции обладают следующими свойствами:
1) x+y = y+x;
2) (x+y)+z = x+(y+z);
3) x+0
n
= x;
4) 0 · x = 0
n
.
Каждой паре векторов х, у поставим в соответствие число, обозна-
20 
     Эти векторы обозначают буквами латинского алфавита или одной
буквой, отмеченной вместе с координатами вверху справа индексом, на-
пример,

                   х = ( x1,x2,     ,xn), e = (e1,е2,...,en),
или
                 х1 = (x11,x21, ,xn1), еi = (е1i,е2i,            ,еni).

      Используя операцию транспонирования матриц, вектор может
быть записан и в виде матрицы-столбца:
                                                         T
                                                    ⎛ x1 ⎞
                                                    ⎜ ⎟
                                                    ⎜x ⎟
                        x = ( x1 , x 2 ,..., xn ) = ⎜ 2 ⎟
                                                    ⎜ ... ⎟ .
                                                    ⎜x ⎟
                                                    ⎝ n⎠
      Два n-мерных вектора

                   х = (x1,x2,    ,xn) и y = (y1,y2,            ,yn)

считают равными, если

                             xi = yi, i=1,2,       ,n.

     Вектор, все координаты которого равны нулю, называется нуль-
вектором и обозначается через 0n.
     Определены линейные операции над n-мерными векторами х и y:
сумма:               x+y = (x1 + y1, x2 + y2, , xn + yn );   (3.1)
разность:            x – y = (x1 – y1, x2 – y2, , xn – yn ); (3.2)
произведение вектора на скаляр x:
                      λx = xλ = (λx1 , λx2 ,..., λxn ) .                  (3.3)

      Введенные операции обладают следующими свойствами:
      1) x+y = y+x;
      2) (x+y)+z = x+(y+z);
      3) x+0n = x;
      4) 0 · x = 0n .

      Каждой паре векторов х, у поставим в соответствие число, обозна-

                                                                            20

Страницы