Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 22 стр.

     3) ||x+y|| < ||x|| + ||у|| (неравенство треугольника);
     4) |(х,у)| < ||х||⋅||у|| (неравенство Коши-Буняковского).
     Расстояние между точками х и у евклидова пространства Rn обо-
значают р(х,у) и определяют следующим образом:
                                                n
                    p ( x, y ) = x − y =    ∑ [xk − y k ]2       .        (3.5)
                                            k =1

     Векторы x1,x2,      ,xm называются линейно независимыми, если
                  m

                 ∑ λk x k = 0 n     при λ1 = λ2 =          = λm = 0
                  k =1

и называются линейно зависимыми, если найдется хотя бы одна сово-
купность чисел λ1, λ2,...,λm, не все из которых равны нулю, таких что
                                   m

                                 ∑ λk x k = 0 n .
                                  k =1

      В n-мерном пространстве существует линейно независимая систе-
ма из n векторов, а любая система из (n+1) (и более) векторов является
линейно зависимой.
      Всякая система из n линейно независимых векторов n-мерного
пространства называется его базисом. Простейший базис образует сис-
тема векторов
                           e1 = (1,0,0, ...,0),
                           e2 = (0,1,0, ...,0),

                               еn = (0,0,0,...,1).

     Для любого вектора х = (x1,x2,        ,xn ) справедливо равенство:

                          х = x1 e1 + x2 e2 +       + x n en ,

правая часть которого называется разложением вектора х по базису.
     При этом коэффициенты хi, i=1,2,...,n, этого разложения единст-
венны и являются координатами вектора х.
     Подмножество L пространства Rn называется подпространством
пространства Rn если для любых векторов х,у ∈ L и любых чисел λ1,λ2∈R
имеет место соотношение

                                                                            22