Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

чаемое (х,у) и определяемое соотношением
. (3.4)
∑
=
=
n
k
kk
yxyx
1
),(
Это число называют скалярным произведением векторов х и у и
оно обладает свойствами:
1) (x,y) = (y,x);
2) (x+y,z) = (x,z) + (y,z);
3) (λx,y) = λ (y,x);
4) (x,x) ≥ 0, причем, если (x,x) = 0, то x=0
n
.
Множество всех n-мерных векторов, для которых введены опера-
ции сложения векторов (3.1) и умножение вектора на действительное
число (3.3), а также скалярное произведение (3.4), называется n-мерным
действительным евклидовым пространством, и обозначают R
n
или E
n
.
Для краткости его будем называть просто евклидовым пространством.
Множества R
1
, R
2
, R
3
являются примерами одномерного, двухмер-
ного и трехмерного евклидовых пространств.
Пространство R
2
геометрически интерпретируется, как множество
точек плоскости с фиксированной декартовой прямоугольной системой
координат Ox
1
x
2
или же, как множество векторов на этой плоскости, на-
чало которых совпадает с началом данной системы координат. Про-
странство R
3
имеет аналогичную интерпретацию в пространстве, где
также зафиксирована декартова прямоугольная система координат
Ox
1
x
2
x
3
.
Принимая во внимание указанную выше интерпретацию, элемен-
ты пространства R
n
называют также точками.
Если (х,у) = 0, то векторы х и у называют ортогональными.
Нормой вектора (элемента) x∈R
n
называют число, обозначаемое
||x|| и определяемое соотношением
∑
=
==
n
k
k
xxxx
1
2
),(
Норма вектора обладает следующими свойствами:
1) ||x|| >
0, причем если ||x||=0, то x=0
n
;
2) ||λх|| = |λ|⋅||x||, λ ∈ R;
21 
чаемое (х,у) и определяемое соотношением
                                     n
                           ( x, y) = ∑ xk yk .                   (3.4)
                                    k =1

         Это число называют скалярным произведением векторов х и у и
оно обладает свойствами:
         1) (x,y) = (y,x);
         2) (x+y,z) = (x,z) + (y,z);
         3) (λx,y) = λ (y,x);
         4) (x,x) ≥ 0, причем, если (x,x) = 0, то x=0n.
         Множество всех n-мерных векторов, для которых введены опера-
ции сложения векторов (3.1) и умножение вектора на действительное
число (3.3), а также скалярное произведение (3.4), называется n-мерным
действительным евклидовым пространством, и обозначают Rn или En.
Для краткости его будем называть просто евклидовым пространством.
         Множества R1, R2, R3 являются примерами одномерного, двухмер-
ного и трехмерного евклидовых пространств.
         Пространство R2 геометрически интерпретируется, как множество
точек плоскости с фиксированной декартовой прямоугольной системой
координат Ox1x2 или же, как множество векторов на этой плоскости, на-
чало которых совпадает с началом данной системы координат. Про-
странство R3 имеет аналогичную интерпретацию в пространстве, где
также зафиксирована декартова прямоугольная система координат
Ox1x2x3.
         Принимая во внимание указанную выше интерпретацию, элемен-
ты пространства Rn называют также точками.
         Если (х,у) = 0, то векторы х и у называют ортогональными.
         Нормой вектора (элемента) x∈Rn называют число, обозначаемое
||x|| и определяемое соотношением
                                             n
                         x =   ( x, x) =   ∑ x k2
                                            k =1

     Норма вектора обладает следующими свойствами:
     1) ||x|| > 0, причем если ||x||=0, то x=0n;
     2) ||λх|| = |λ|⋅||x||, λ ∈ R;
                                                                   21

Страницы