Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 12 стр.

                                      n
                      f 0 ( x, y ) = ∑ ( x − xi ) 2 + ( y − yi ) 2
                                     i =1


     По условию задачи переменные x, y могут изменяться на интерва-
ле    (–∞, +∞), т.е. множество допустимых решений задачи есть вся чи-
словая плоскость с бесконечным числом элементов.
     Непосредственная постановка оптимизационной задачи: найти та-
кие переменные x, y, при которых принятый критерий оптимальности
достигнет наименьшего значения.
     Математическая модель:
                               n
                  f 0 ( x, y ) = ∑ ( x − xi ) 2 + ( y − yi ) 2 → min
                                                                     x, y
                              i =1


     Таким образом, сформулирована задача на минимум функции двух
переменных x, y без каких-либо дополнительных условий на множество
допустимых решений (задача на безусловный минимум функции многих
переменных).


2.4. Выбор места расположения УВМ в производственном зда-
нии

     Словесное описание данной задачи совпадает с описанием преды-
дущей задачи за исключением условия на место расположения УВМ: ее
можно устанавливать в здании с известными координатами x−, x+; y−, y+.
     Тогда управляемые переменные задачи могут изменяться в опре-
деленном диапазоне, задаваемом размерами здания:

                            x− ≤ x ≤ x+, y− ≤ y ≤ y+.

      Такого рода ограничения называются автономными.
      Эти два неравенства определяют множество допустимых решений
задачи, обозначаемое через D.
                      {
                 D = x, y | x − ≤ x ≤ x + ,        y− ≤ y ≤ y+       }      ,
где символ "|" имеет смысл "таких, что".
                                                                                12