Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 8 стр.

ленной цели. Проблема отыскания наименьших или наибольших значе-
ний различных величин составляет основу теории оптимизации.

      Для постановки задач оптимизации необходимо:
      1) чтобы существовал выбор возможных решений. Если решение
         задачи одно, то нет выбора, как нет и оптимизации;
      2) следует выбрать критерий оптимальности.
      Задачи оптимизации, возникающие в естественных науках или на
практике, обычно ставятся в содержательных терминах той области, где
данная задача возникла. Очевидно, что для их решения, необходим пере-
вод на математический язык. Этот перевод называется формализацией.
Одна и та же задача может быть формализована разными способами, и
ее решение зачастую сильно зависит от того, насколько удачно она фор-
мализована.
      В качестве иллюстрации осуществим формализацию следующей
оптимизационной задачи из геометрии:

      Пример 1:
      Вписать в круг прямоугольник наибольшей площади.
      Пусть радиус заданной окружности равен r и n – произвольный
прямоугольник, вписанный в эту окружность. Выберем на плоскости, в
которой лежит окружность, декартову прямоугольную систему коорди-
нат Оxy так, чтобы координатные оси были параллельны сторонам пря-
моугольника (рис.1). Тогда окружность будет задана уравнением
x2+у2=r2 относительно данной системы координат.
      Если обозначить через x и у координаты вершины прямоугольни-
ка, лежащей в первом квадранте, то площадь прямоугольника n будет
равна 4ху. Тогда математическая модель задачи оптимизации запишется
в виде:

                            f (x) = 4ху → max

при условиях:   х2 + у2 – r2 = 0, х > 0, у > 0.




                                                                   8