Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

O
x
1
a
1
x
1
+ a
2
x
2
≤
λ
x
2
Рис.3. Замкнутое пространство на плоскости
Пусть х' и х'' – две произвольные точки этого множества. Для них
по условию выполнены неравенства
(а,х') ≥ λ, (а,х'') ≥ λ.
Тогда для любого t ∈ [0,1] будем иметь:
t(a,x') ≥ tλ;
(1–t)(a,x'') ≥ (1–t)λ;
t(a,x')+(1–t)(a,x'') ≥ tλ + (1–t)λ;
(a,tx'
+ (1–t)x'') ≥ λ.
Таким образом, отрезок, соединяющий точки х' и х'' принадлежит
рассматриваемому множеству в силу произвольности t ∈ [0,1].
Пересечение выпуклых множеств представляет собой выпуклое
множество.
3.3. Функция нескольких переменных и ее свойства
Функция f (x
1
, x
2
, …, x
n
), область определения которой представ-
ляет собой множество точек x пространства R
n
{
}
,),...,,(
21
n
n
RxxxG ⊆=
а значения являются действительными числами (U = {u} ⊆ R) называется
25 
                                x2



                                                   a1x1+ a2x2 ≤ λ


                               O                                    x1




               Рис.3. Замкнутое пространство на плоскости

      Пусть х' и х'' – две произвольные точки этого множества. Для них
по условию выполнены неравенства

                             (а,х') ≥ λ, (а,х'') ≥ λ.

     Тогда для любого t ∈ [0,1] будем иметь:

     t(a,x') ≥ tλ;
     (1–t)(a,x'') ≥ (1–t)λ;
     t(a,x')+(1–t)(a,x'') ≥ tλ + (1–t)λ;
     (a,tx' + (1–t)x'') ≥ λ.

     Таким образом, отрезок, соединяющий точки х' и х'' принадлежит
рассматриваемому множеству в силу произвольности t ∈ [0,1].
     Пересечение выпуклых множеств представляет собой выпуклое
множество.


3.3. Функция нескольких переменных и ее свойства

      Функция f (x1, x2, , xn), область определения которой представ-
ляет собой множество точек x пространства Rn

                            G = {( x1 , x2 ,..., xn )} ⊆ R n ,
а значения являются действительными числами (U = {u} ⊆ R) называется
                                                                         25

Страницы