Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

функцией n переменных и обозначается
Gxxfu ∈= ),(
,
или
u = f (x
1
,x
2
,…,x
n
), где (x
1
,x
2
,…,x
n
) ∈ G
Функция f называется непрерывной в точке х
0
, если для любого
ε
> 0 существует
δ
ε
> 0, что для любого x ∈ U(x
0
,
δ
ε
) выполняется условие
|f (x) – f (x
0
)| <
ε
и называется непрерывной на множестве G, если она непрерывна в каж-
дой точке G .
Например, линейная функция
∑
=
+=
n
i
ii
cxcxf
1
0
)(
и квадратичная функция
∑∑∑
===
++==
n
i
i
n
i
iji
n
j
ij
cxcxxaxfu
1
0
11
)(
непрерывны на R
n
.
Пусть х
0
= (x
1
0
,x
2
0
,…,x
n
0
) – фиксированная внутренняя точка мно-
жества G.
Функция f называется дифференцируемой в точке х
0
, если суще-
ствует ее производная
∞<
Δ
−Δ+
=
→Δ
x
xfxxf
dx
xdf
x
)()(
lim
)(
00
0
0
(3.12)
Функция, дифференцируемая в каждой точке открытого множест-
ва G, называется дифференцируемой на множестве G (или просто диф-
ференцируемой, если G=R
n
).
Функция многих переменных f, имеющая в точке х
0
(на множестве
G) непрерывные частные производные первого порядка, называется не-
прерывно дифференцируемой в этой точке (на множестве G).
Функция f (x
1
, x
2
, …, x
n
) называется сепарабельной, если ее можно
записать в виде суммы функций одной переменной f
1
(x
1
), f
2
(x
2
), …, f
n
(x
n
),
26 
функцией n переменных и обозначается

                                 u = f ( x),           x∈G ,
или
                    u = f (x1,x2, ,xn ), где (x1,x2,             ,xn) ∈ G

       Функция f называется непрерывной в точке х0, если для любого
ε > 0 существует δε > 0, что для любого x ∈ U(x0,δε) выполняется условие
                                  |f (x) – f (x0)| < ε

и называется непрерывной на множестве G, если она непрерывна в каж-
дой точке G .
      Например, линейная функция
                                                 n
                                  f ( x) = ∑ ci xi + c0
                                                i =1

и квадратичная функция
                                     n    n                n
                      u = f ( x) = ∑ ∑ aij xi x j + ∑ ci xi + c0
                                    i =1 j =1             i =1
                n
непрерывны на R .
      Пусть х0 = (x10,x20, ,xn0) – фиксированная внутренняя точка мно-
жества G.
      Функция f называется дифференцируемой в точке х0, если суще-
ствует ее производная
                    df ( x 0 )          f ( x 0 + Δx ) − f ( x 0 )
                               = lim                               <∞       (3.12)
                      dx         Δx → 0            Δx

      Функция, дифференцируемая в каждой точке открытого множест-
ва G, называется дифференцируемой на множестве G (или просто диф-
ференцируемой, если G=Rn).
      Функция многих переменных f, имеющая в точке х0 (на множестве
G) непрерывные частные производные первого порядка, называется не-
прерывно дифференцируемой в этой точке (на множестве G).
      Функция f (x1, x2, , xn) называется сепарабельной, если ее можно
записать в виде суммы функций одной переменной f1(x1), f2(x2), , fn(xn),

                                                                               26

Страницы