Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В
ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. УСЛОВИЯ
ОПТИМАЛЬНОСТИ
4.1. Целевая функция. Локальный и глобальный оптимумы
Оптимизационная задача в евклидовом пространстве R
n
представ-
ляет собой отыскание наименьшего или наибольшего значения некото-
рой скалярной функции
u = f (x), x ∈ Ω ⊆ R
n
,
на заданном множестве G ⊆ Ω.
Эта задача записывается следующим образом
f (x)→min (max), x ∈ G, (4.1)
при этом функцию f называют целевой функцией или критерием опти-
мальности, множество G – множеством возможных (допустимых) реше-
ний задачи (4.1), а точки х ∈ G – ее допустимыми точками.
Задача (4.1) называется задачей без ограничений или задачей без-
условной оптимизации, если G=R
n
и задачей с ограничениями или зада-
чей условной оптимизации, если G≠R
n
.
Решить задачу (4.1) означает найти точку х
*
(а также соответст-
вующее значение f (х
*
)) такую, что
Gxxfxfxfxf ∈∀≥≤ ))()(()()(
**
или установить неразрешимость этой задачи. Решение х
*
называют оп-
тимальным (или точкой экстремума), а значение f (х
*
) – оптимумом (или
экстремумом) функции f на множестве G.
Задачи
f (х) → min, х ∈ G и f (х) → max, х ∈ G,
называют соответственно задачей минимизации и максимизации функ-
ции f на множестве G.
Оптимальное решение х
*
доставляет на множестве G минимум
30 
        4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ В
         ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ. УСЛОВИЯ
                  ОПТИМАЛЬНОСТИ

4.1. Целевая функция. Локальный и глобальный оптимумы

      Оптимизационная задача в евклидовом пространстве Rn представ-
ляет собой отыскание наименьшего или наибольшего значения некото-
рой скалярной функции

                           u = f (x), x ∈ Ω ⊆ Rn,

на заданном множестве G ⊆ Ω.
      Эта задача записывается следующим образом

                        f (x)→min (max), x ∈ G,                   (4.1)

при этом функцию f называют целевой функцией или критерием опти-
мальности, множество G – множеством возможных (допустимых) реше-
ний задачи (4.1), а точки х ∈ G – ее допустимыми точками.
      Задача (4.1) называется задачей без ограничений или задачей без-
условной оптимизации, если G=Rn и задачей с ограничениями или зада-
чей условной оптимизации, если G≠Rn.
      Решить задачу (4.1) означает найти точку х* (а также соответст-
вующее значение f (х*)) такую, что

                  f ( x* ) ≤ f ( x) ( f ( x* ) ≥ f ( x)) ∀x ∈ G

или установить неразрешимость этой задачи. Решение х* называют оп-
тимальным (или точкой экстремума), а значение f (х*) – оптимумом (или
экстремумом) функции f на множестве G.
      Задачи
             f (х) → min, х ∈ G и f (х) → max, х ∈ G,

называют соответственно задачей минимизации и максимизации функ-
ции f на множестве G.
      Оптимальное решение х* доставляет на множестве G минимум

                                                                    30

Страницы