Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 32 стр.

и х" и одну глобального минимума х'.

                 y




                                                              x
             O       a      х'                  х"        b



       Рис.4. График функции одной переменной y=f (x), x ∈ [a,b]

     Все определения для максимума функции получаются заменой в
выражениях (4.2) и (4.3) знака неравенства на противоположный.


4.2. Разрешимость задачи оптимизации

       Вопрос о существовании решения является одним из основных
при рассмотрении задач оптимизации. Если допустимое множество G
конечно, то решение задачи (4.1) существует, – достаточно перебрать все
точки из G и выбрать среди них точку х*, удовлетворяющую условию
(4.3). В случае, когда множество G бесконечно, задача минимизации
функции f на G может не иметь решения. Например, функция одной пе-
ременной

                              ⎧1,                x=0
                     f ( x) = ⎨ 2
                              ⎩x ,   x ∈ [−1,0) ∪ (0,1]

не достигает наименьшего значения ни в одной точке отрезка [-1,1].
      Теорема Вейерштрасса (4.1), определяет широкий класс задач оп-
тимизации, для которых решение существует:


                                                                    32