Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

В обобщенной задаче минимизации
f (x) → inf, x ∈ G
под решением понимают не отдельную точку, как это имеет место в
обычной задаче оптимизации, а последовательность точек
{
}
...,,2,1,,
1
=∈
∞
=
kGxx
k
k
k
такую, что
0
)(inf)(lim fxfxf
Gx
k
k
==
∈∞→
.
Эта последовательность всегда существует и называется миними-
зирующей последовательностью.
Таким образом, обобщенная задача минимизации целевой функ-
ции f на множестве G заключается в отыскании числа f
0
и последова-
тельности
{
}
...,,2,1,,
1
=∈
∞
=
kGxx
k
k
k
таких, что выполняются равенства
)(inf,)(lim
00
xfffxf
Gx
k
k ∈∞→
==
.
Если
,)(inf −∞=
∈
xf
Gx
то искомая последовательность удовлетворяет условию
.)(lim −∞=
∞→
k
k
xf
4.3. Задачи оптимизации без ограничений
Рассмотрим задачу безусловной минимизации
f (х) → min, х ∈ R
n
.
Имеет место следующее утверждение, которое представляет со-
бой обобщение известной из математического анализа теоремы Ферма
34 
     В обобщенной задаче минимизации

                              f (x) → inf, x ∈ G

под решением понимают не отдельную точку, как это имеет место в
обычной задаче оптимизации, а последовательность точек

                    {x }
                       k   ∞
                           k =1,     xk ∈ G,    k = 1, 2 , ...,
такую, что
                       lim f ( x k ) = inf f ( x) = f 0 .
                       k →∞            x∈G


      Эта последовательность всегда существует и называется миними-
зирующей последовательностью.
      Таким образом, обобщенная задача минимизации целевой функ-
ции f на множестве G заключается в отыскании числа f 0 и последова-
тельности
                    {x }
                       k   ∞
                           k =1,     xk ∈ G,    k = 1, 2 , ...,

таких, что выполняются равенства

                    lim f ( x k ) = f 0 ,    f 0 = inf f ( x) .
                    k →∞                           x∈G

     Если
                                  inf f ( x) = −∞,
                                  x∈G

то искомая последовательность удовлетворяет условию
                                  lim f ( x k ) = −∞.
                               k →∞




4.3. Задачи оптимизации без ограничений

     Рассмотрим задачу безусловной минимизации

                           f (х) → min,         х ∈ R n.

      Имеет место следующее утверждение, которое представляет со-
бой обобщение известной из математического анализа теоремы Ферма
                                                                  34

Страницы