Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 42 стр.

      Система уравнений (4.15) представляет собой необходимые усло-
вия экстремума в задаче с ограничениями типа равенств.
      Как и в случае задач на безусловный экстремум условия (4.15) по-
                        k    k        k
зволяют выделить точки x1 , x2 ,..., xn из множества D, в которых функция
может достигать экстремума. Их принято называть условно-
стационарными точками функции f.
     Для выяснения характера условно-стационарной точки следует об-
ратиться к достаточным условиям существования условного экстремума,
они аналогичны достаточным условиям безусловного экстремума, при-
веденным в теореме 4.3.

     Пример 4:
     Спроектировать закрытую емкость заданного объема V в форме
прямоугольного параллелепипеда (рис. 6):
     1) из условия минимального расхода материала;
     2) из условия минимальной суммарной длины сварного шва;




                                            h


                                    b
                              a
            Рис.6. Прямоугольный параллелепипед объема V

      1) Расход материала определяется площадью боковой поверхности
параллепипеда S. Емкость будем изготавливать из железного листа, раз-
вертка емкости представлена на рисунке 7:

                         S = 2a ⋅ b + 2a ⋅ h + 2b ⋅ h .
     Объем бака:
                                V = a ⋅b⋅h .

     Математическая модель задачи условной оптимизации:



                                                                      42