Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 43 стр.

                    ⎧ S = 2a ⋅ b + 2a ⋅ h + 2b ⋅ h → min
                    ⎪
                    ⎪ при условии
                    ⎨a ⋅ b ⋅ h − V = 0 − уравнение связи
                    ⎪ a , b, h > 0                                       (4.16)
                    ⎪
                    ⎩
     Составим функцию Лагранжа

             ⎧ L = 2a ⋅ b + 2a ⋅ h + 2b ⋅ h + λ (a ⋅ b ⋅ h − V ) → min
             ⎨                                                           (4.17)
             ⎩ a, b, h > 0


      Ошибка!                   b
                         a            b      a      b

                                                            h




          Рис.7. Прямоугольный параллелепипед в развертке

     Решение:
     Задача (4.17) относится к задаче безусловной оптимизации и мо-
жет быть решена из необходимых условий существования экстремума
функции:
                             ⎧ ∂L
                             ⎪ ∂a     = 2b + 2h + λbh = 0
                             ⎪
                             ⎪ ∂L
                             ⎪⎪ ∂b    = 2a + 2h + λah = 0
                              ⎨
                              ⎪ ∂L    = 2a + 2b + λab = 0
                              ⎪ ∂h
                              ⎪ ∂L
                              ⎪       = a ⋅b ⋅ h −V = 0
                              ⎪⎩ ∂λ

     Выразим из первого уравнения системы:


                                                                            43