Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 47 стр.

                                                        h
                         4b = h,      т.е.     b=
                                                        4
      Следовательно, для минимизации длины сварного шва емкость
следует изготавливать в виде прямоугольного параллелепипеда высотой
h, которая в два раза больше одной стороны основания и в четыре раза
больше другой стороны основания.
      Получили иное решение задачи оптимизации, так как был выбран
другой критерий оптимизации.
      Высоту h найдем из четвертого уравнения системы
                                       h h
                      a ⋅b ⋅ h −V =     ⋅ ⋅ h −V = 0
                                       2 4
                                   h 3 = 8V

                                 h = 23 V .



4.5. Задачи с ограничениями типа неравенств

      Прикладные задачи оптимизации помимо ограничений типа ра-
венств могут содержать и ограничения типа неравенств

                    hi ( x) ≤ 0, i = 1,2,..., m,        x ∈ Rn.

      В этом случае можно каждое неравенство представить в виде ра-
венства
                            gi ( x) = hi ( x) − z 2 ,
где z – неизвестная величина.
       Другими словами, мы все время сталкиваемся с задачами, в кото-
рых требуется отыскать экстремум функций в некоторой замкнутой ог-
раниченной области.
       В простейших случаях и эти задачи могут быть решены пользуясь
методами, рассмотренными в п.4.3-4.4.
       Рассмотрим задачу
                       f ( x) → min,       x ∈ G ⊂ Rn ,

                                                                  47