Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 48 стр.

где G замкнутая ограниченная область, граница которой задана уравне-
ниями g i ( x) = 0, i = 1,2,..., m. .
     Решение задачи состоит из следующих этапов:
     1) находим все стационарные точки функции f, лежащие внутри
области G : х1,х2,..., хL;
     2) методом множителей Лагранжа решаем следующую задачу на
условный экстремум:
                                         m
                        L( x) = f ( x) + ∑ λi (hi ( x) − zi2 ) → min,
                                        i =1

и находим условно-стационарные точки xL+1,..., xS из необходимых усло-
вий:
                       ∂L                          ∂L
                           = 0, i = 1,2,..., m,        = g i ( x) = 0 ,
                       ∂xi                         ∂λi
                                   ∂L
                                       = −2 ⋅ λi ⋅ zi = 0;
                                   ∂zi
     3) из стационарных точек х1,x2,...,хL выбираем те, в которых вы-
полняются достаточные условия локального минимума: хL1,хL2,...,хLk ;
     4) сравнивая значения функции f в точках хL1,хL2,...,хLk с ее значе-
ниями в условно-стационарных точках xL+1,...,xS, находим
                                        min f ( x ).
                                        x ∈G




             5. ВЫПУКЛЫЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ

5.1. Постановка задачи

     Выпуклой задачей (или задачей выпуклого программирования) на-
зывается следующая задача оптимизации:
                 f ( x) → min; g i ( x) ≤ 0, i = 1,2,..., m;
                                                             (5.1)
                              x ∈ G ⊆ Rn ,

                                                                            48