Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
На протяжении своей деятельности человек сознательно и интуи-
тивно стремится найти некоторые "наилучшие" решения возникающих
перед ним задач и проблем. Процесс выработки наилучших решений на-
зывается оптимизацией.
Термин "оптимальный" происходит от латинского слова optimus,
что означает наилучший, совершенный. Так как качество решения лю-
бой задачи чаще всего характеризуется некоторой количественной мерой
(величиной, числом), то наилучший результат может быть минимальным
(наименьшим) или максимальным (наибольшим). Поэтому оптимизация
может быть направлена па достижения минимума или максимума при-
нятой меры качества решения задачи (критерия оптимальности). Крите-
рий оптимальности (целевая функция) – это количественная мера
оценки качества принимаемого решения.
Понятия минимум и максимум объединяются одним – экстремум
(от латинского слова extremum – крайний). Задачи на отыскание макси-
мума или минимума критерия оптимальности называют экстремальными
или оптимизационными задачами. Оба эти названия эквивалентны, од-
нако первое из них акцентирует внимание на математическую суть зада-
чи, второе – на ее прикладную направленность.
Постановка задачи оптимизации имеет смысл тогда, когда сущест-
вует выбор возможных решений задачи (если решение задачи единст-
венно, то нет выбора, как нет и оптимизации). При таком подходе опти-
мизация сводится к вычислению критерия оптимальности и сравнению
его значений для каждого возможного решения задачи с целью нахож-
дения из них наилучшего. Такие возможные (не обязательно оптималь-
ные) решения называют управлениями или "свободными" переменными,
аргументами оптимизационной задачи (управления находятся в "распо-
ряжении" человека, решающего оптимизационную задачу). Перечень
или список всех управлений, которые возможны по условию оптимиза-
ционной задачи, образуют множество допустимых решений (управле-
ний).
Если число элементов множества допустимых решений конечно и
5 
                   1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

      На протяжении своей деятельности человек сознательно и интуи-
тивно стремится найти некоторые "наилучшие" решения возникающих
перед ним задач и проблем. Процесс выработки наилучших решений на-
зывается оптимизацией.
      Термин "оптимальный" происходит от латинского слова optimus,
что означает наилучший, совершенный. Так как качество решения лю-
бой задачи чаще всего характеризуется некоторой количественной мерой
(величиной, числом), то наилучший результат может быть минимальным
(наименьшим) или максимальным (наибольшим). Поэтому оптимизация
может быть направлена па достижения минимума или максимума при-
нятой меры качества решения задачи (критерия оптимальности). Крите-
рий оптимальности (целевая функция) – это количественная мера
оценки качества принимаемого решения.
      Понятия минимум и максимум объединяются одним – экстремум
(от латинского слова extremum – крайний). Задачи на отыскание макси-
мума или минимума критерия оптимальности называют экстремальными
или оптимизационными задачами. Оба эти названия эквивалентны, од-
нако первое из них акцентирует внимание на математическую суть зада-
чи, второе – на ее прикладную направленность.
      Постановка задачи оптимизации имеет смысл тогда, когда сущест-
вует выбор возможных решений задачи (если решение задачи единст-
венно, то нет выбора, как нет и оптимизации). При таком подходе опти-
мизация сводится к вычислению критерия оптимальности и сравнению
его значений для каждого возможного решения задачи с целью нахож-
дения из них наилучшего. Такие возможные (не обязательно оптималь-
ные) решения называют управлениями или "свободными" переменными,
аргументами оптимизационной задачи (управления находятся в "распо-
ряжении" человека, решающего оптимизационную задачу). Перечень
или список всех управлений, которые возможны по условию оптимиза-
ционной задачи, образуют множество допустимых решений (управле-
ний).
      Если число элементов множества допустимых решений конечно и

                                                                   5

Страницы