Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

и достаточные условия).
Условия, при выполнении которых хотя бы одна седловая точка
функции Лагранжа всегда существует, сформулированы в следующем
утверждении.
Теорема 5.4:
Пусть функции f, g
i
, i=1,2,...,m, выпуклы на выпуклом множестве
имеет место условие (условие Слейтера):
,
n
RG ⊂
,,...,2,1,0)
€
(,
€
mixgчтоGx
i
=<∈∃
и х
*
– точка глобального минимума в задаче (5.1). Тогда найдется такой
вектор что пара (x
*
,λ
*
) – седловая точка функции Лагранжа
(5.2).
,
* m
R
+
∈
λ
Эта теорема представляет собой необходимое условие оптималь-
ности: для того чтобы х
*
была точкой глобального минимума в выпуклой
задаче оптимизации (5.1), необходимо, чтобы нашелся такой вектор λ
*
,
что пара (х
*
,λ
*
) образует седловую точку функции Лагранжа.
Таким образом, с помощью теорем 5.2 и 5.4 исходную задачу (5.1)
можно заменить задачей отыскания седловой точки функции Лагранжа.
6. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Среди многочисленных оптимизационных задач особое место за-
нимает задача на безусловный минимум функции f
0
(x) одной перемен-
ной. Это объясняется простотой и наглядностью методов ее решения.
Кроме того, эти методы находят широкое применение при поиске экс-
тремума функции многих переменных.
Для решения задач минимизации функции f
0
(x) одной переменной
разработало большое число разнообразных методов, которые базируют-
ся в основном на необходимых и, реже на достаточных условиях экстре-
55 
и достаточные условия).
      Условия, при выполнении которых хотя бы одна седловая точка
функции Лагранжа всегда существует, сформулированы в следующем
утверждении.

         Теорема 5.4:
         Пусть функции f, gi , i=1,2,...,m, выпуклы на выпуклом множестве
G ⊂ R n , имеет место условие (условие Слейтера):

                     ∃ x€∈ G, что   g i ( x€) < 0, i = 1,2,..., m,

и х* – точка глобального минимума в задаче (5.1). Тогда найдется такой
вектор λ ∈ R+ , что пара (x*,λ*) – седловая точка функции Лагранжа
        *   m


(5.2).
      Эта теорема представляет собой необходимое условие оптималь-
ности: для того чтобы х* была точкой глобального минимума в выпуклой
задаче оптимизации (5.1), необходимо, чтобы нашелся такой вектор λ*,
что пара (х*,λ*) образует седловую точку функции Лагранжа.
      Таким образом, с помощью теорем 5.2 и 5.4 исходную задачу (5.1)
можно заменить задачей отыскания седловой точки функции Лагранжа.




   6. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ
           ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

      Среди многочисленных оптимизационных задач особое место за-
нимает задача на безусловный минимум функции f0(x) одной перемен-
ной. Это объясняется простотой и наглядностью методов ее решения.
Кроме того, эти методы находят широкое применение при поиске экс-
тремума функции многих переменных.
      Для решения задач минимизации функции f0(x) одной переменной
разработало большое число разнообразных методов, которые базируют-
ся в основном на необходимых и, реже на достаточных условиях экстре-
                                                                      55

Страницы