Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 57 стр.

     Если выполняется условие
                                     ⎧⎪ f 0 ' ( x* ) = 0
                                      ⎨                                    (6.4)
                                      ⎪⎩ f 0 " ( x* ) < 0,
то точка x* – локальный (глобальный) максимум.
      В точке перегиба xc функции f0(x) ее первая и вторая производные
равны нулю, а слева и справа от xc производная имеет разные знаки:

                   ⎧⎪ f 0 ' ( x с − h) < 0       ⎧⎪ f 0 ' ( x с − h) > 0
                    ⎨                             ⎨
                    ⎪⎩ f 0 ' ( x c + h) > 0 или ⎪⎩ f 0 ' ( x с + h) < 0    (6.5)

     Существуют два подхода для решения задачи (6.1):
     1) аналитический метод, использующий необходимое условие
        экстремума;
     2) итерационный метод.


6.2. Алгоритм аналитического метода

     1. Получение математического выражения для первой производ-
                     *
        ной f 0 ' ( x ) = 0 .
     2. Анализ уравнения (6.2) с целью выбора метода ее решения:
        аналитического или численного.
     3. Нахождение аналитического (формульного) решения xc или
        корней (нулей) уравнения (6.2).
     4. Анализ полученных стационарных точек с целью выделения из
        них точек минимума, максимума, перегиба.
     5. Вычисление значения критерия в точках локального минимума,
        максимума и в граничных точках (если множество D закрытое).
        Сравнение значений критерия и выбор наибольшего и наи-
        меньшего значений.

     Аналитическое решение уравнения (6.2) удается найти в сравни-
тельно редких случаях:
     1) Когда в функцию f0(x) входят экспонента, тригонометрические
         функции sin(х), cos(х).
                                                                             57