Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

7. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ
Для большинства оптимизационных задач нахождения аналитиче-
ского решения уравнения (6.2) вызывает существенные, а часто и непре-
одолимые трудности. Тогда используют итерационные (приближенные)
методы поиска решения x
*
оптимизационной задачи на открытом мно-
жестве D = {x | x
−
< x < x
+
}.
Итерация – многократное выполнение одного и того же действия.
Итерационные методы решения оптимизационной задачи заключаются в
многократном применении одной и той же математической операции к
x
k
и получения последовательности точек x
1
, x
2
,…, x
k
(где k – номер ите-
рации k = 0,1,2,….), сходящейся к точному решению x
*
, т.е.:
0
*
→− xx
k
при k → ∞ (7.1)
7.1. Алгоритм итерационного метода
1. Выбирается начальное приближенное x
0
, (желательно x
0
выби-
рать в окрестности точки x
*
).
2. Через известное k-ое приближение x
k
(где k – номер итерации
k=0,1,2,...) из множества D и значения f
0
(x
k
), f
0
'(x
k
), f
0
"(x
k
) вычис-
ляется новое k+1 приближение по формуле:
, (7.2)
xxx
kk
Δ+=
+1
где а так же значения f
0
(x
k+1
),
f
0
'(x
k+1
), f
0
"(x
k+1
).
)],("),('),([
000
kkk
xfxfxfgx =Δ
3. На каждом шаге итерации проверяется условие улучшаемости
решения задачи минимизации
, (7.3)
,...)2,1,0(),()(
0
1
0
=<
+
kxfxf
kk
4. Если условие (7.3) выполняется, то x
k
= x
k+1
, f
k
= f
k+1
, k = k+1 и
переходим на п.2, если нет, то переходим к п.5.
59 
      7. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ

      Для большинства оптимизационных задач нахождения аналитиче-
ского решения уравнения (6.2) вызывает существенные, а часто и непре-
одолимые трудности. Тогда используют итерационные (приближенные)
методы поиска решения x* оптимизационной задачи на открытом мно-
жестве D = {x | x− < x < x+}.
      Итерация – многократное выполнение одного и того же действия.
Итерационные методы решения оптимизационной задачи заключаются в
многократном применении одной и той же математической операции к
xk и получения последовательности точек x1, x2, , xk (где k – номер ите-
рации k = 0,1,2, .), сходящейся к точному решению x*, т.е.:

                          x k − x* → 0          при k → ∞                             (7.1)



7.1. Алгоритм итерационного метода

     1. Выбирается начальное приближенное x0, (желательно x0 выби-
        рать в окрестности точки x*).
     2. Через известное k-ое приближение xk (где k – номер итерации
        k=0,1,2,...) из множества D и значения f0(xk), f0'(xk), f0"(xk) вычис-
        ляется новое k+1 приближение по формуле:

                                   x k +1 = x k + Δx ,                                (7.2)
                           k            k            k
        где Δx = g[ f 0 ( x ), f 0 ' ( x ), f 0 " ( x )], а так же значения f0(xk+1),
        f0'(xk+1), f0"(xk+1).
     3. На каждом шаге итерации проверяется условие улучшаемости
        решения задачи минимизации

                        f 0 ( x k +1 ) < f 0 ( x k ), (k = 0,1,2,...) ,               (7.3)

     4. Если условие (7.3) выполняется, то xk = xk+1, f k = f             k+1
                                                                                , k = k+1 и
        переходим на п.2, если нет, то переходим к п.5.

                                                                                        59

Страницы