Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

7.2. Метод сканирования
Метод сканирования (перебора) применяется для непрерывно вы-
пуклых функций.
Поиск минимума функции f(x), определенной на множестве
осуществляется путем последовательного вычисле-
ния значений функций f (x
k
) в точках (узлах) x
k
.
{
+−
≤≤= xxxxD :
}
./)(где,)1,...,2,0(,
1
xxxNNkxxx
kk
Δ−=−=Δ+=
−++
Величину шага выбирают из соображения точности поиска x
*
(Δx~ε). Чем больше N (тем меньше Δx), тем точнее x
*
, но это увеличивает
одновременно объем вычислений на ЭВМ.
Сравнивая значения функции цели в узлах x
k
, находят наименьшее
значение, которое принимают за f
0
(x
*
) = min f (x
k
). Нужно учитывать, что
величину шага Δx нельзя выбирать большую. Например, если мы возь-
мем N = 6, то из-за небольшого числа точек мы пропустим узкий "язык"
(рис.8).
f
Рис.8. Геометрическая интерпретация метода сканирования
Метод сканирования не требует дифференцируемости функции
f
0
(x) и позволяет с погрешностью Δx находить все точки локальных и
глобального минимумов функции на множестве D.
a
(x)
x
f
(x
6
)
f
(x
0
)
f
(x
2
)
f
(x
1
)
x – шаг сетки
Δ
f
(x
4
)
f
(x
5
)
x
x
x
x
x
x
x
x
4
0 1 2 3 5 6
b
Δx Δx
61 
7.2. Метод сканирования

     Метод сканирования (перебора) применяется для непрерывно вы-
пуклых функций.
     Поиск минимума функции f(x), определенной на множестве
    {
D = x : x− ≤ x ≤ x+   }   осуществляется путем последовательного вычисле-
ния значений функций f (xk) в точках (узлах) xk.

            x k +1 = x k + Δx, k = (0,2,..., N − 1), где N = ( x + − x − ) / Δx.

      Величину шага выбирают из соображения точности поиска x*
(Δx~ε). Чем больше N (тем меньше Δx), тем точнее x*, но это увеличивает
одновременно объем вычислений на ЭВМ.
      Сравнивая значения функции цели в узлах xk, находят наименьшее
значение, которое принимают за f0(x*) = min f (xk). Нужно учитывать, что
величину шага Δx нельзя выбирать большую. Например, если мы возь-
мем N = 6, то из-за небольшого числа точек мы пропустим узкий "язык"
(рис.8).

          f (x)
        f x(x6)
        f (x0)
        f (x2)
        f (x1)

        f (x4)                                                        Δx – шаг сетки
        f (x5)
                          Δx        Δx
                   a                                               b
                    x0         x1        x2   x3   x4     x5     x6       x

        Рис.8. Геометрическая интерпретация метода сканирования

       Метод сканирования не требует дифференцируемости функции
f0(x) и позволяет с погрешностью Δx находить все точки локальных и
глобального минимумов функции на множестве D.

                                                                                       61

Страницы