Оптимизация технологических процессов. Часть 1. Метод Лагранжа и численные методы безусловной оптимизации функции одной переменной. Асламова В.С - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АГТА | Ангарск

Составители: 

Рубрика: 

7.3. Определение унимодальной функции
Функция f
0
(x) является унимодальной на отрезке a ≤ x ≤ b, если
она непрерывна на [a,b], и существуют числа α, β, a ≤ α ≤ β ≤ b, такие
что
1) f
0
(x) строго монотонно убывает при a ≤ x ≤ α (если a < α);
2) f
0
(x) строго монотонно возрастает при β ≤ x ≤ b (если β < b);
3) (inf − нижняя грань) (рис.9 г,д).
)(inf)(min
0
],[
0
],[
*
0
xfxff
xbax
βα
∈∈
==
f
0
(
Рис.9. Определение интервала, содержащего точку х
*
,
для унимодальной функции цели
x
1
)
f
0
(
2
) x
x
1
x
2
f
0
(x
1
) > f
0
(x
2
)
f
0
(x
1
)
f
0
(x
2
)
x
1
x
2
f
0
(x
1
) < f
0
(x
2
)
x
x
a
b
a
b
f
0
(x)
f
0
(x
1
)
x
f
0
(x
1
)= f
0
(x
2
)
f
0
(x)
a
b
a
α β
b
x
2
x
1
f
0
*
x
*
в [x
1
,b]
а)
x
*
в [a,x
2
]
б)
x
*
в [x
1
, x
2
]
в)
f
0
*
f
0
(x)
a x
г)
b
α=β
д)
f
0
(x)
f
0
(x)
x
62 
7.3. Определение унимодальной функции

      Функция f0(x) является унимодальной на отрезке a ≤ x ≤ b, если
она непрерывна на [a,b], и существуют числа α, β, a ≤ α ≤ β ≤ b, такие
что
      1) f0(x) строго монотонно убывает при a ≤ x ≤ α (если a < α);
      2) f0(x) строго монотонно возрастает при β ≤ x ≤ b (если β < b);
      3) f 0* = min f 0 ( x ) = inf f 0 ( x ) (inf − нижняя грань) (рис.9 г,д).
                   x∈[ a ,b ]           x∈[α , β ]


   f0(x)          f0(x1) > f0(x2)                   f0(x)                 f0(x1) < f0(x2)
    f0(x1)                                          f0(x1)

   f0(x2)                                           f0(x2)

              a                         b                        a                              b
                     x1 x2                           x            x1              x2                x
             x* в [x1,b]                                   *
                                                          x в [a,x2]
                  а)                                          б)
     f0(x)                                             f0(x)
                    f0(x1)= f0(x2)
    f0(x1)



              a                                 b         f0 *
                     x1         x2                   x           a            α        β    b       x
              *
             x в [x1, x2]
                                f0(x)                                г)
                 в)



                                 f0*

                           д)               a            α=β              b       x

             Рис.9. Определение интервала, содержащего точку х*,
                       для унимодальной функции цели

                                                                                                        62

Страницы